問題
Ａさんは、１日練習して１日休み、Ｂさんは２日練習して１日休み、Ｃさんは３日練習して１日休みがある部に所属している。Ａ、Ｂ、Ｃの３人とも１週目の月曜日から練習を始めると、練習日は下の表のようになる。ただし、○は練習日、×は休みの日を表している。３人は、３週目以降も同様の日程をくりかえします。
（１）Ａ、Ｂ、Ｃの３人が同時に休みとなる初めての木曜日は、練習開始日から数えてア日目である。
（２）練習開始日から数えて100日目までに、Ａ、Ｂ、Ｃの３人が同時に練習のある日の日数はイ日である。
解説
(1)３人が同時に休みとなる初めての木曜日
Ａは２の倍数日目に休みとなる。
Ｂは３の倍数日目に休みとなる。
Ｃは４の倍数日目に休みとなる。
つまり、３人が同時に休みとなるのは、12の倍数日目である。
※２，３，４の最小公倍数は12
より、
12日目
24日目
36日目
のように、３人が同時に休みになる日が続いていく。
この中で、初めての木曜日を探せばよい。
曜日は、７ずつの周期であり、
木曜日は、４、11、18、・・・と続く。
※７でわると４余る数、あるいは、７の倍数＋４
あとは探すだけである。
12は、７＋５
24は、21＋３
のように探せば、
60は、56＋４
と見つかります。
よって、60日目です。ア＝60です。
(2)100日目までに、３人が同時に練習のある日数
この問題では曜日は一切関係ありません。
３人の「練習」と「休み」の周期を合わせた周期は、12日周期。
より、この12日を１セットとして、全部かき出します。
この１セットの中に、３人が同時に練習のある日数は４日あります。
100÷12=８あまり４
なので、
12日１セットを８回繰り返したあと、さらにあと４日で100日目です。
よって、４×８＋１＝３３
33日です。
