中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

30°の作図・円周角の定理の利用

スポンサーリンク


例題

角 \(APB=30°\) となる点 \(P\) を、直線 \(L\) 上に作図せよ。
ただし、条件を満たす点 \(P\) の位置は \(2\) 箇所ある。片方を \(P_{1}\)、もう片方を \(P_{2}\) としなさい。

中学数学・高校受験chu-su-作図 円周角の利用30度 図1

解説

難しいです。
こんなの自力で思いつけるとはとても思えません・・・

数学において、「様々な解法パターンを見ておく」
ということがどれほど重要か痛感されます。

さて、
どのように作図したら良いかわからないときは、
「完成図のラフスケッチ」です。

正しい\(P_{1}\)、\(P_{2}\) の位置はわからないので、だいたいでかきます。

中学数学・高校受験chu-su-作図 円周角の利用30度 図2

この図の図形的性質から、作図方法がわかるのですが・・・

ずばり、答えは「円周角の定理の逆」なのです。

つまり、

中学数学・高校受験chu-su-作図 円周角の利用30度 図3

このような円が背景にあるということです。
これを自力で思いつかなくてもOKですよ。こういう解法もありなんだな!
と覚えてもらって、いつか類題を見たときにピンとくるようになりましょう。

で、あの円を作図するということは、あの円の中心と半径を定めるということですが・・・

ここから先は自力で思いついて欲しいです。

ずばり、
円周角ときたら、対になるもの、中心角です。

円周角が \(30°\) なのですから、中心角は \(60°\) です。

中学数学・高校受験chu-su-作図 円周角の利用30度 図4

これって・・・正三角形の作図です!

以上、作図方法が見えましたね。
あとは手順にしたがって作図を進めていくのみです。

1.\(AB\) を \(1\) 辺とする正三角形を作図します。 \(A,B\) 以外の頂点を \(O\) とします。

中学数学・高校受験chu-su-作図 円周角の利用30度 図5

2. \(O\) を中心に、\(OA\) を半径とする円をかく。
直線 \(L\) との交点が \(P_{1}\)、\(P_{2}\) です。
作図完了です。

中学数学・高校受験chu-su-作図 円周角の利用30度 図6


スポンサーリンク





お問い合わせはこちらです

  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+




スポンサーリンク




PAGETOP
Copyright © 中学数学の無料学習サイト chu-su- All Rights Reserved.