中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

作図・ひし形の内接円

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問題

下の図のひし形 \(ABCD\) の \(4\) の辺すべてに内接する円を、
定規とコンパスを用いて作図しなさい。

中学数学・高校受験chu-su- ひし形の内接円 図1

解説

円の作図なので、
円の中心と、半径を定めることが目標です。

完成図をラフスケッチして、図形的性質を探りましょう。

「接している」ということは、
円の中心と接点を結ぶ半径は、接線と垂直です。
このような「暗記事項」なしに、数学パズルには挑めません。

中学数学・高校受験chu-su- ひし形の内接円 図2

では、この円の中心はどうやって定めたらよいのでしょうか。
図形の対称性から、ひし形の対角線の交点であることは
直感的にわかりますね。

中学数学・高校受験chu-su- ひし形の内接円 図3

これで作図の方針がたちまちした。
まず
対角線を \(2\) 本ひき、交点をとります。
それが、円の中心 \(O\) です。
次に
\(O\) から、ひし形の辺のどれでもよいので、垂線を引きます。
垂線の引き方は基本中の基本なので、はここでは省略します。

中学数学・高校受験chu-su- ひし形の内接円 図4

垂線と辺との交点を \(P\) とすれば、
\(OP\) を半径とする円をかけば完成です。

中学数学・高校受験chu-su- ひし形の内接円 図5

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