【中学数学】円周角の定理　例題その２

例題４

下の図の角 $x$,$y$ の大きさを求めなさい。

解説

同じ弧に対する円周角は中心角の半分なので、$\angle X=110÷2=55°$

次に、半径をもう $1$ 本引いて、二等辺三角形を $2$ つ作ります。
円の中に、二等辺三角形を作るのは非常によく使う手法です。
下図の通り、$\angle Y=55-18=37°$

例題５

下の図の角 $x$ の大きさを求めなさい。

解説

半円の弧に対する円周角は直角です。
非常に大事な暗記事項です。
半円は、直径から気づくことになります。
直径を探すという視点も大事になります。

あとは、直角三角形に着目することで解決します。
$\angle X=180-(90+40)=50°$

例題６

下の図の角 $x$ の大きさを求めなさい。

解説

同じ弧に対する円周角は中心角の半分なので、$\angle X=260÷2=130°$
弧が大きいとき（中心角が大きいとき）の図にも見慣れておきましょう。