中学数学の基本から難問までの問題と分かりやすい解説を掲載した完全無料のオンライン学習ページです。

【中学数学】平方根の計算ルール

平方根の計算

\(\sqrt{x}\)\(×\)数

\(\sqrt{2}\)\(\sqrt{3}\) は、円周率 \(\pi\) のように扱います。
一つの文字のように扱います。

以下のような計算ルールとなります。

\(\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}×5=5\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{2}÷3=\)\(\frac{4\sqrt{2}}{3}\)

注 \(\frac{4}{3}\)\(\sqrt{2}\) という表記はほとんど見かけません。

\(\sqrt{}\) ルートどうしの加減

よくある勘違いですが、
\(\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}\) ・・・\(≠\)は「等しくない」という意味。\(\sqrt{5}\) ではないですよ!

\(\sqrt{2}\) と \(\sqrt{3}\) を足しても、\(\sqrt{5}\)にはなりません!!

では足したら何になるのか!?
\(\sqrt{2}\)\(\sqrt{3}\) を足すと、
\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
になります。つまり、簡略化できないのです。
\(x+y\) をこれ以上簡略化できないのと同じことです。
同類項ではないのです。

以下の例では、同類項をまとめます。
\(\sqrt{2}+5\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\sqrt{3}\)
\(=6\sqrt{2}+3\sqrt{3}\)

\(\sqrt{2}\) の項同士、\(\sqrt{3}\) の項同士でまとめます。

\(\sqrt{}\) ルートどうしのかけ算

\(\sqrt{2}×\sqrt{3}\)

この計算は、なんと大方の予想通り
\(\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}\)
です。
根号の中の数、\(2×3=6\)
をそのまま使って良いという
非常に直感に訴える計算ルールです。
とても覚えやすいですね!

なぜこれが成り立つのかを説明しますと
\(\sqrt{2}×\sqrt{3}=A\)・・・計算結果を \(A\) とします。この \(A\) がいくつなのかが目標です。
両辺を2乗すると
\((\sqrt{2}×\sqrt{3})^2=A^2\)・・・左辺を計算していく
\((\sqrt{2}×\sqrt{3})×(\sqrt{2}×\sqrt{3})=A^2\)
\(\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{3}=A^2\)
\(2×3=A^2\)
\(6=A^2\)
よって、\(A\)\(+\sqrt{6}\)\(-\sqrt{6}\) のいずれかです。
明らかに正の数なので、
\(A=\sqrt{6}\) と求まりました。

つまり、
\(\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}\)
が確かめられましたね!

\(\sqrt{}\) ルートどうしのわり算

\(\sqrt{6}÷\sqrt{3}\)

このようなわり算も、かけ算同様直感的な計算でOKです。
わり算とかけ算は同一の計算ですからね
つまり、
\(\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{2}\)
根号の中の数をわり算してしまってOKです。

スポンサーリンク






  • 次のページ 平方根の値の簡略化
  • 前のページ 平方根の導入・その2
    • Facebook
    • Hatena
    • twitter
    • Google+

    中学3年数学の解説







    Copyright©中学数学の無料オンライン学習サイトchu-su- All Rights Reserved.