中学数学の基本から難問までの問題と分かりやすい解説を掲載した完全無料のオンライン学習ページです。

【中学数学】平方根の整数部分・小数部分

例題1

\(\sqrt{5}\) の整数部分の値を \(a\)、小数部分の値 \(b\) とします。\(a,b\) をそれぞれ求めなさい。

解説

整数部分

\(\sqrt{5}\) のおよその値は暗記していますね?

富士山麓オウム鳴く(ふじさんろくオウムなく)

ですね。

つまり、\(\sqrt{5}\fallingdotseq2.2360679\) です。

よって、
\(\sqrt{5}\) の整数部分の値 \(a\) は \(2\) です。
\(a=2\)

小数部分

\(\sqrt{5}\fallingdotseq2.2360679\) なのですから、

\(\sqrt{5}\) の小数部分の値は、\(0.2360679・・・\)
ですね。
しかし、\(0.2360679・・・\) と答えでも○(丸)はもらえません。
どのように答えればいいか考えてみてください。

思いつかないときは、下の答えを見ればいいのですが・・・

答えは見てびっくり。
\(\sqrt{5}-2\) と答えるのです。
\(b=\sqrt{5}-2\)
あっけないほど当たり前でしたね・・・

例題2

\(\sqrt{30}\) の整数部分の値を \(a\)、小数部分の値 \(b\) とします。\(a,b\) をそれぞれ求めなさい。

解説

例題1とほとんど同じ問題です。
違いは、\(\sqrt{30}\) のおよその値を覚えている人はほとんどいないという点です。
覚えていないならばどうするのか。

調べるのです!!

どうやって調べればいいかわかりますか?
もしわからないようなら、平方根とは何か、基礎の基礎の土台から、身にしみこむまで繰り返し読み直しましょう。
√ というの記号の計算操作のルールだけ覚えて、数そのものの実感がわかないようでは、真の理解には至れません。

解答

\(5^2=25\)
\(6^2=36\)
なので、
\((5.・・・)^2=30\)
となることがわかります。
よって、
\(\sqrt{30}\) の整数部分の値,\(a=5\) です。
当然、\(\sqrt{30}\) の小数部分の値 \(b\) は、\(b=\sqrt{30}-5\) となります。

スポンサーリンク





  • 前のページ 素数
  • 平方根のトップページ

    • Facebook
    • Hatena
    • twitter
    • Google+

    中学3年数学の解説







    Copyright©中学数学の無料オンライン学習サイトchu-su- All Rights Reserved.