【中学数学】座標平面上の２点間の距離

座標平面上の2点間の距離

座標平面上の $2$ 点間の距離は、三平方の定理から求まります。

$A(x_{1 },y_{1 })$,$B(x_{2 },y_{2 })$ の間の距離は

$AB=\sqrt{(x_{2 }-x_{1 })^2+(y_{2 }-y_{1 })^2}$

これは公式を覚えるのではなくて、
三平方の定理を使えば求まる、と覚えます。

例題１

$2$ 点 $A(-4,1)$,$B(2,-2 )$ の間の距離を求めなさい。

解答

座標平面と座標をラフにかきましょう。
ていねいにかく必要はありません。
長さも不正確でＯＫです。

あとは、直角三角形をつくり、長さを入れます。
座標から長さがわかります。

つまり、下の図のクリーム色の直角三角形に
三平方の定理を用います。

$AB^2=3^2+6^2$
$AB^2=45$
$AB \gt 0$ なので
$AB=\sqrt{45}$
$AB=3\sqrt{5}$