【中学数学】因数分解・共通因数でくくる

因数分解

展開の次に学習するのは、「因数分解」です。
またまた非常に難しそうな言葉がでてきましたが・・・
「素数」の学習をしたときに、一度でてきた言葉です。

「因数分解」とはずばり！

「因数分解」とは「展開の逆操作」！

なのです。

数学とは厳密さを重んじる学問なので、一切の妥協なく正確に表現すると、

因数分解とは、多項式をいくつかの単公式や多項式の積で表すこと

のようになります。
しかし、堅苦しい表現は具体例を通じて実感が湧いてからでよいでしょう。

「因数分解」とは「展開の逆操作」！
これでＯＫです。

$2x+3x=(2+3)x=5x$
この計算に疑問を持つ人はいませんよね？
中学 $1$ 年生のときに学習した文字式の基本です。

実はこれ、共通因数でくくる因数分解の親戚みたいなものです。
共通因数でくくるとは、同類項をまとめるようなものです。

$ax+4a=a(x+4)$ ・・・ $2$ つの項に $a$ が共通
※ $a$ を共通因数という。

$4x-12y+20=4(x-3y+5)$ ・・・ $3$ つの項に $4$ が共通
※ $4$ を共通因数という。

これらの例のように、分配法則の逆の計算処理を、共通因数でくくる、といいます。

もっともっと具体例をみていきましょう。

$9xy-6y^2$
$=3y(3x-2y)$

$5x-10x^2$
$=5x(1-2x)$
( )の中を、文字の項、定数項の順に直したいならば、
さらなる変形が可能です。
$5x(1-2x)$
$=-5x(2x-1)$

どちらが望ましいか。
うーん、どちらでもＯＫですよ。