【中学数学】単項式と多項式の乗除

分配の法則

「単項式と多項式の乗除」
いかついタイトルですが、難しく考えることはありません。
要は、「分配法則」です。

$A(B+C)=AB+AC$

のことですね。
このように、かっこをはずす計算をして、単項式の和の形に表すことを
展開する　
といいます。

$中学数学・高校受験chu-su- 多項式　分配法則　図１$

もちろん

$(B+C)A=AB+AC$
$A(B+C+D)=AB+AC+AD$

$中学数学・高校受験chu-su- 多項式　分配法則　図2$

が同様に成り立つことも明らかですね！

負の数が入ってきたときの符号には要注意です。
$A(B-C)=AB-AC$
$-A(B+C)=-AB-AC$
$-A(B-C)=-AB+AC$

$中学数学・高校受験chu-su- 多項式　分配法則　図３$

次の式を展開しなさい。
(1) $\displaystyle \frac{1}{2}a(a+6)$

(2) $3x(5x-4)$

(3) $-2x(x+3)$

(4) $-\displaystyle \frac{1}{8}(6x-4)$

(5) $(9x^2-3x)÷(-\displaystyle \frac{3}{2}x)$

(6) $(x^2-5x+3)×(-x)$

(1) $\displaystyle \frac{1}{2}a(a+6)=\displaystyle \frac{1}{2}a^2+3a$

(2) $3x(5x-4)=15x^2-12x$

(3) $-2x(x+3)=-2x^2-6x$

(4) $-\displaystyle \frac{1}{8}(6x-4)=-\displaystyle \frac{3}{4}x+\displaystyle \frac{1}{2}$

(5) $(9x^2-3x)÷(-\displaystyle \frac{3}{2}x)=(9x^2-3x)×(-\displaystyle \frac{2}{3x})=-6x+2$

(6) $(x^2-5x+3)×(-x)=-x^3+5x^2-3x$