例題１
次の式を因数分解しなさい。
（１）(x+3)2−5(x+3)
（２）(x+1)2−9
（３）xy+x+y+1
（4）2ab−8a−b+4
解説
（１）(x+3)2−5(x+3)
x+3=A とおくと
(x+3)2−5(x+3)
=A2−5A
=A(A−5)
=(x+3){(x+3)−5}
=(x+3)(x−2)
（２）(x+1)2−9
x+1=A とおくと
(x+1)2−9
=A2−9
=(A+3)(A−3)
={(x+1)+3}{(x+1)−3}
=(x+4)(x−2)
（３）xy+x+y+1
これは初見ではびっくりですね。
やれるところからやってみましょう。
結局は、「因数分解可能」な問題が出題されているわけですから、
式変形をいろいろ試してみれば、いつか解法が見えてくるはずです！
xy+x+y+1
=x(y+1)+y+1
ここで、y+1=A とおくと
=x(y+1)+y+1
=x(y+1)+(y+1)
=xA+A
=A(x+1)
=(y+1)(x+1)
アルファベット順に並べるのならば、
(y+1)(x+1)
=(x+1)(y+1)
（4）2ab−8a−b+4
(3)と似ています。同じようにやりましょう。
2ab−8a−b+4
=2a(b−4)−b+4
次がポイントです。
b−4 を共通因数にできそうだなって思えますか？
−b+4=−(b−4) です。−1 でくくるのです。
さて、続けていきましょう。
2a(b−4)−b+4
=2a(b−4)−(b−4)
ここで、b−4=A とおくと
2a(b−4)−(b−4)
=2aA−A
=A(2a−1)
=(b−4)(2a−1)
=(2a−1)(b−4)
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