素数とは
\(1\) とその数自身だけしか約数がない自然数のことを素数といいます。
つまり、素数とは約数を \(2\) 個 持つ自然数です。
\(1\) は素数ではありません。
30以下の素数が10個
素数を具体的に見ていきましょう。
素数を小さい順に \(10\) 個かくと
\(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29\)
\(30\) より小さい素数 \(10\) 個は、スラスラ言えるように暗記しておきましょう。
この後も素数は無限に続いていきます。
素数が無限にあることの証明は、高校生で学習します。
素数が無限にあることを証明できるんです！数学って凄いですね。
100以下の素数
\(100\) 以下の素数は、必要あらばすべてかき出せるようにしておきましょう。
九九のように瞬時に諳んじるような暗記は必要ありませんが、
頭の中で、ある数が素数なのかどうかの判別ができるようにはしておきましょう。
小さい順に数を思い浮かべて、それが素数かどうか、順に判定できるように
練習しておきましょう。
奇数だけ考えればいい
偶数の素数は \(2\) だけです。
よって、奇数（一の位が奇数の数）だけを考えればよいのです。
また、一の位が \(5\) の数は \(5\) の倍数なので、これも考える必要はありません。
つまり、一の位が \(1,3,7,9\) の数だけ考えます。
\(100\) 以下の範囲では、\(3\) か \(7\) の倍数になっているかどうかだけ考えましょう。
どちらでもないなら素数です。
※ちなみにこの方法で素数判定ができるのは、\(11^2=121\) 以下の自然数までです。
これから先は、\(11\) の倍数かどうか、\(13\) の倍数かどうか、・・・と調べる量が増大していきます。
素数かどうか判定
具体的に素数判定をやってみましょう。
\(30\) までの素数は暗記なので、それ以降を順に調べます。
さっと暗算で済みますね！
\(31\)・・・素数
\(33\)・・・\(3\) の倍数
\(37\)・・・素数
\(39\)・・・\(3\) の倍数
\(41\)・・・素数
\(43\)・・・素数
\(47\)・・・素数
以下 \(99\) まで続けます。
みなさんもやってみてください。
たかだか \(1\) 分程度で終わると思います。
ちなみに、\(30\) から \(100\) までにある素数は \(15\) 個です。
うまくできましたか？
\(31,37,41,43,47,53,59,\)\(61,67,71,73,79,83,89,97\)
要注意なのは91
\(100\) 以下の素数判定で、要注意なのは、\(91\) だけです。
「\(91\) は素数」と思いがちですが、
\(91=7×13\)
です。要暗記です。
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