例題1
\(\sqrt{2}=1.41\),\(\sqrt{20}=4.47\) として、次の数のおよその値を求めなさい。
(1) \(\sqrt{200}\)
(2) \(\sqrt{2000}\)
(3) \(\sqrt{0.2}\)
(4) \(\sqrt{50}\)
解説
ルートの中の数値は、できるだけ小さい整数にする。
以前に学習した通りです。
(1) \(\sqrt{200}\)
\(\sqrt{200}\)
\(=\sqrt{2×100}\)
\(=\sqrt{2}×\sqrt{100}\)
\(=\sqrt{2}×10\)
\(=1.41×10\)
\(=14.1\)
(2) \(\sqrt{2000}\)
\(\sqrt{2000}\)
\(=\sqrt{20×100}\)
\(=\sqrt{20}×\sqrt{100}\)
\(=\sqrt{20}×10\)
\(=4.47×10\)
\(=44.7\)
(3) \(\sqrt{0.2}\)
\(\sqrt{0.2}\)
\(=\sqrt{\displaystyle \frac{2}{10}}\)
\(=\sqrt{\displaystyle \frac{20}{100}}\)
\(=\displaystyle \frac{\sqrt{20}}{10}\)
\(=4.47×\displaystyle \frac{1}{10}\)
\(=0.447\)
(4) \(\sqrt{50}\)
\(\sqrt{50}\)
\(=\sqrt{25×2}\)
\(=\sqrt{25}×\sqrt{2}\)
\(=5\sqrt{2}\)
\(=5×1.41\)
\(=7.05\)
例題２
\(\sqrt{3}=a\),\(\sqrt{30}=b\) として、次の数を \(a,b\) を用いて√ のない数で表しなさい。
(1) \(\sqrt{30000}\)
(2) \(\sqrt{\displaystyle \frac{15}{8}}\)
(3) \(\sqrt{9000}\)
解説
例題１と似ていますが・・・
うまくいかないときは、臨機応変に数の分解を様々に変えて調べます。
(1) \(\sqrt{30000}\)
\(\sqrt{30000}\)
\(=\sqrt{3×10000}\)
\(=\sqrt{3}×\sqrt{10000}\)
\(=\sqrt{3}×100\)
\(=a×100\)
\(=100a\)
(2) \(\sqrt{\displaystyle \frac{15}{8}}\)
\(15=3×5\) としても行き止まりです。
\(\sqrt{5}\) をこれ以上変形することができません。
それに \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) も行き止まりです。
\(\displaystyle \frac{15}{8}\) を変形して、どうにかならないか道を探ります。
\(\sqrt{\displaystyle \frac{15}{8}}\)
\(=\sqrt{\displaystyle \frac{30}{16}}\)
\(=\displaystyle \frac{\sqrt{30}}{4}\)
\(=\displaystyle \frac{b}{4}\)
(3) \(\sqrt{9000}\)
\(\sqrt{9000}\)
\(=\sqrt{900×10}\)
\(=30×\sqrt{10}\)
あれ？行き止まりですね。
これもいろいろに調べて、手探りで探すしかありません。
\(\sqrt{9000}\)
\(=\sqrt{3×30×100}\)
\(=\sqrt{3}×\sqrt{30}×\sqrt{100}\)
\(=a×b×10\)
\(=10ab\)
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