中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】平方根の導入・その2

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平方根の具体的な数値

数直線で見てみよう!

\(\sqrt{2}\) や \(\sqrt{3}\) が、結局どのような数なのか、実感を持つために
数直線上で見ておきましょう。
中学数学・高校受験chu-su- 平方根と数直線

平方根の大小関係ですが、根号の中の数の大小関係を見ればよいことがわかります。
\(\sqrt{2}\) < \(\sqrt{3}\) です。

√Nって結局いくつなの?

\(\sqrt{2}\)\(\sqrt{3}\)\(\sqrt{5}\) のおよその値は覚えておきたいです(必須とは言いませんが)。
小数点以下第 \(3\) 位までで十分ですが、下記のような非常に覚えやすいゴロ合わせがあります。
\(\sqrt{2}=1.41421356\)・・・ひとよひとよにひとみごろ(一夜一夜に人見頃)
\(\sqrt{3}=1.7320508\)・・・ひとなみにおごれや(人並みに奢れや)
\(\sqrt{5}=2.2360679\)・・・ふじさんろくおうむなく(富士山麓オウム鳴く)

ところで \(\sqrt{4}\) がぬけています
\(\sqrt{4}=2\) ですね。
このように整数値になる値は非常に重要です。
当然ですが、平方数の平方根が整数となります。
平方数とは\(N^2\)(Nは整数)で表される数です。

\(1\) の平方根は \(±1 \)
\(4\) の平方根は \(±2 \)
\(9\) の平方根は \(±3 \)
以下続く

これは、\(1^2 \)、\(2^2 \)、\(3^2 \)、\(4^2 \)、・・・
と平方数を順に覚えることに相当します。
九九は暗記していますし、、\(10×10=100\) も楽勝ですので
\(11^2 =121\)、\(12^2 =144\)、\(13^2=169 \)、\(14^2=196 \)、\(15^2=225 \)、
の5つを新しく覚えておくといいでしょう。

また、以下の2つも頭にいれておきましょう。
○ \(0\) の平方根は \(0\)
○ 負の数の平方根はない

例題

根号を用いて表す方法に慣れていきましょう。
次の問いに答えなさい。
(1)\(3\) の平方根を求めなさい。
(2)\(\sqrt{81}\) の値は?

解答

(1)
\(3\) の平方根は? ⇒ \( x=±\sqrt{3}\)
ですね。正と負に1つずつです。

(2)
\( \sqrt{81}\) の値は? ⇒ \(±\sqrt{81}=±9\)
この答えおかしいのですが・・・
わかりますか?

\( \sqrt{81}\) は正の数です。
よって、\(\sqrt{81}=9\)
です。

意識すべきこと!

プラスとマイナスの2つを同時に答えるべきなのか、
正負、符号が確定している値なのか、
これを意識することが大事です。

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