中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】作図 平行線・正方形 

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平行線の作図

例題

点Aを通り、直線Lに平行な直線を作図しなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 平行線 問題の図

解説

垂線を2回ひく

最終目標をは以下のようになります。
平行線の図形的性質から、作図の手順がわかります。
1.Aを通る直線Lの垂線Mをひく
2.Aを通る直線Mの垂線をひけば、それが直線Lの平行線

中学数学・高校受験chu-su- 作図 平行線 ラフスケッチ1

垂線の作図を \(2\) 回続けて行えばよいということです。
垂線の作図方法はここでは再確認はしません。

ひし形を作図する

平行線の作図は、まったく別の手順も可能です。
作図の基本であるひし形は、向かいあう辺が平行になっています。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 平行線 ラフスケッチ2

よって、上図のようなひし形を作図できれば、おのずと直線Lの平行線を得ることができます。

中学数学・高校受験chu-su- 平行線・ひし形で作図 解答図1

中学数学・高校受験chu-su- 平行線・ひし形で作図 解答図2

中学数学・高校受験chu-su- 平行線・ひし形で作図 解答図3

中学数学・高校受験chu-su- 平行線・ひし形で作図 解答図4

正方形の作図

例題

線分 \(AB\) を利用して、正方形 \(ABCD\) を作図しなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 正方形の作図1

解説

先ほどでひし形の作図をしました。
正方形もひし形です。\(1\) つの内角が \(90°\) のひし形が「正方形」です。
※もちろん結果として、\(4\) つすべての内角が \(90°\) です。

ですから、\(A\) を通る垂線を作図します。

中学数学・高校受験chu-su- 正方形の作図2

\(A\) を中心にコンパスで長さ \(AB\) をとり、点 \(C\) をとる。

中学数学・高校受験chu-su- 正方形の作図3

\(B\) 、\(C\) を中心に、長さ \(AB\) を保ったまま弧をかき、交点 \(D\) をとる

中学数学・高校受験chu-su- 正方形の作図4

中学数学・高校受験chu-su- 正方形の作図5

直線で結び、正方形の完成。

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