中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

折れ線の最短距離の作図

スポンサーリンク


折れ線の最短距離の作図

例題

直線 \(L\) 上に \(AP+BP\) の長さが最も短くなるような点 \(P\) を作図しなさい。

中学数学・高校受験chu-su-作図 折れ線の最短距離 図1

解説

点 \(P\) がどこにあるのかによって、 \(AP+BP\) の長さはさまざまに変化します。

中学数学・高校受験chu-su-作図 折れ線の最短距離 図2

点 \(P\) をどこにすれば、 \(AP+BP\) の長さが最短になるのか。

この作図は超有名問題で、以下の解法をしっかり理解・暗記してください。

この作図を行うために必要は図形的性質の知識は、

\(L\) を対称の軸として \(A\) と対称な位置に \(A´\) をとれば、\(AP+BP=A´P+BP\)

中学数学・高校受験chu-su-作図 折れ線3最短距離 図2

つまり、
\(A´P+BP\) が最短となる点 \(P\) の位置が、\(AP+BP\) が最短となる位置です。

折れ線より、直線の方が短いので
\(A´P\) と \(PB\) が一直線のときが最短です。
直線 \(A´B\) と 直線 \(L\) の交点が、求める点 \(P\) の位置です。

中学数学・高校受験chu-su-作図 折れ線3最短距離 図4

よって、作図の方針がたちました。

1.点 \(A\) と対称な点 \(A´\) を、\(L\) を対称の軸としてとる。

2.直線 \(A´B\) と 直線 \(L\) の交点を 点 \(P\) とする。

作図

点 \(A\) を中心に円かき、直線 \(L\) との交点をとる
中学数学・高校受験chu-su-作図 折れ線3最短距離 図7

直線 \(L\) との交点を中心に円を \(2\) つかく。
この円の半径は先と同じ半径。
交点が \(A´\)
中学数学・高校受験chu-su-作図 折れ線3最短距離 図8

直線 \(A´B\) と直線 \(L\) の交点が \(P\)
中学数学・高校受験chu-su-作図 折れ線3最短距離 図9

スポンサーリンク




中学1年数学の解説

  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+




スポンサーリンク




中学1年数学の解説

PAGETOP
Copyright © 中学数学の無料学習サイト chu-su- All Rights Reserved.