中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】等式

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等号で結ばれた式を等式といい、
等号の左側を左辺、右側を右辺と、両方をあわせて両辺といいます。

等式

等号で結ばれた式を等式といいます。

たとえば、
たてが \( x\) \(cm\)、よこが \( 5\) \(cm\) の長方形の面積は、 \( y\) \( cm^2\) である。
これを式を用いて表現すると、

\( 5x=y\)

となります。
このような、等号で結ばれた式を等式といいます。

他にも
\(2+3=5 \)
\(15=5×3\)
\(2a+3b=5\)
これらも等式です。
等号の左と右が等しいよ、ということを表す式のことです。

等号の左側を左辺、右側を右辺と、両方をあわせて両辺といいます。

中学数学・高校受験chu-su- 等式 左辺・右辺・両辺

等式で数量関係を表す

\(2\) つの数量が等しい、ということを等式で表すことで、
様々な計算処理が可能になります。

文章から等式を作る練習をしましょう。

(1)\(1000\) 円を出して、\(1\) 個 \(x\) 円の鉛筆 \(4\) 本を買うとおつりは \(720\) 円だった。
これを等式で表すと
\(1000-4x=720\)

(2)\(x\) 枚の紙を \(y\) 人の子どもに \(4\) 枚ずつ配るには、\(7\) 枚足りない。
これを等式で表すと
\(x+7=4y\) 

※等式は他の表記でも可能です。
例えば(2)は、\(\displaystyle \frac{x+7}{4}=y\) なども可能です。
他にもいくらでも別表記が可能です。

例題

次の数量の関係を、等式で表しなさい。
(1)ある数 \(x\) の \(3\) 倍から \(4\) を引くと、\(x\) の \(2\) 倍よりも \(5\) 大きくなる。

(2)\(a\) mの長さのロープを、\(9\) 人で当分したところ、\(1\) 人分のテープの長さは \(b\) mになった。

(3)\(60\) を \(a\) で割ったら、商が \(4\) で、余りが \(b\) であった。

(4)\(12km\) の道のりを、時速 \(a\) kmで進と、\(b\) 時間かかった。 

解説

(1)ある数 \(x\) の \(3\) 倍から \(4\) を引くと、\(x\) の \(2\) 倍よりも \(5\) 大きくなる。

これは、文章をそのまま式にするだけと言えます。

\(3x-4=2x+5\)
これが求める等式です。

(2)\(a\) mの長さのロープを、\(4\) 人で等分したところ、\(1\) 人分のテープの長さは \(b\) mになった。

つまり、割り算ですから、
\(a÷4=b\)
ということです。
ただし、文字式の世界に÷は用いませんから、
分数で表現します。

つまり、
\(\displaystyle \frac{a}{4}=b\)
これが求める等式です。

もちろん、
\(a=4b\)
でも正解です。

中学数学・高校受験chu-su- 等式 ロープ 図1

(3)\(60\) を \(a\) で割ったら、商が \(3\) で、余りが \(b\) であった

割り算ですね。
\(60÷a=3 あまり b\)
当然ですが、文字式の表現に、「÷」も「あまり」もありません。

割り算を、線分図でとらえる訓練をしましょう。
下図のようになります。

中学数学・高校受験chu-su- 等式 割り算 図

つまり、
\(60=3a+b\)
これが求める等式です。

(4)\(12km\) の道のりを、時速 \(a\) kmで進と、\(b\) 時間かかった

いわゆる速さの \(3\) 公式に従えば、
\(3\) 通りの等式が可能です。
単位に気を付けて等式にします。

速さ×時間=距離

\(ab=12\)

距離÷時間=速さ

\(12÷b=a\)
つまり、
\(\displaystyle \frac{12}{b}=a\)

距離÷速さ=時間

\(12÷a=b\)
つまり、
\(\displaystyle \frac{12}{a}=b\)

\(3\) 通りの等式が可能です。
実は、他の問題も、別解は何通りか作ることができます。

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