中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】代表値・中央値

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代表値

資料の特徴を表す値を
代表値といいます。
平均値、最頻値、中央値
などがあります。

このページでは、「中央値」について学習しましょう。

中央値

資料の値を大きい順に並べたとき、中央の値を中央値(メジアン)といいます。

奇数個の中央値


 \(9\) 人の生徒の通学時間(分)
\(6, 13 , 15 , 10 , 12 , 24 , 15 , 8 , 18 \)

この \(9\) 人の通学時間の中央値を求めてみましょう。
\(9\) 個の資料を大きい順に並べると、
\(24 , 18 , 15, 15, 13 , 12 , 10 , 8 , 6\)

であり、ちょうど真ん中の値は \(13\) です。
\(13\) より大きい資料が \(4\) つ、
\(13\) より小さい資料が \(4\) つ、
\(13\) がちょうど真ん中ですね。
よって、求める中央値は \(13\)(分)です。

偶数個の中央値

資料の個数が偶数個の場合、ちょうと真ん中になる資料はありません。
真ん中 \(2\) つの平均を中央値とします。


 \(8\) 人の生徒の身長 \((cm)\)
\( 156 , 152 , 148 , 164 , 159 , 168 , 160 , 155\)

この \(8\) 人の身長の中央値を求めてみましょう。
\(8\) 個の資料を大きい順に並べると、

\(168 , 164 , 160 , 159 , 156 , 155 , 152 ,148 \)

であり、真ん中の値は \(159\) と \(156\) です。
この \(2\) つの平均が、偶数個の資料の中央値です。
\(159+156÷2=157.5\)
よって、求める中央値は \(157.5(cm)\) です。

度数分布表からの中央値

度数分布表からは、各資料の真の値はわかりません。
よって、階級値を用います。

例1
表は、Aさんの走り幅跳び \(20\) 回の記録である。
中央値を求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 資料の整理 度数分布表からの平均1

解説
\(20\) 個の資料の中央値なので、
\(10\) 番目と \(11\) 番目の値の平均をとります。
\(10\) 番目の値は、\(4.40~4.50\) の階級の中にあるので、階級値 \(4.45\) です。
\(11\) 番目の値も、\(4.40~4.50\) の階級の中にあるので、階級値 \(4.45\) です。
この \(2\) つの値の平均が求める中央値で、もちろん
\(4.45\)
となります。

例2
表は、あるクラス \(30\) 人の英語のテストの記録である。
中央値を求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 資料の整理 度数分布表から中央値1

解説
\(30\) 個の資料の中央値なので、
\(15\) 番目と \(16\) 番目の値の平均をとります。
\(15\) 番目の値は、\(60~80\) の階級の中にあるので、階級値 \(70\) です。
\(16\) 番目の値も、\(40~60\) の階級の中にあるので、階級値 \(50\) です。
この \(2\) つの値の平均が求める中央値です。
\((70+50)÷2=60\)
となります。

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中学1年数学の解説

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