中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】垂線の作図 重要な2つ

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作図の影のルール

ほとんどの作図は、
垂直二等分線
角の二等分
の \(2\) つを組合わせて行われます。

作図は最終完成形の中に、いかに「垂直二等分」や「角の二等分」を見出すかがポイントです。

※すべて作図とはいえませんが、ほぼすべての作図に共通です。

直線上にある点を通る垂線の作図

例題1

直線 \(L\) 上の点 \(P\) を通る、直線 \(L\) の垂線を作図しなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 線上の垂線例題の図

解答

作図は、最終完成形から逆算して行います。
ラフスケッチは以下のようになります。
垂直二等分線の作図と似ています。
つまり、\(P\) から等距離の点 \(A,B\) があれば
垂直二等分線の作図と同じになります。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 垂線 直線上 構想

よって、
\(P\) から等距離の点 \(A,B\) をとる。
\(AB\) の垂直二等分線を作図すれば、それが求める垂線。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 垂線 直線上 解答図1

中学数学・高校受験chu-su- 作図 垂線 直線上 解答図2

\(AB\) の垂直二等分線を作図して完成。

直線上にない点を通る垂線の作図

例題2

\(Q\) を通る、直線 \(L\) の垂線を作図しなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 線外の垂線例題の図

解答

作図は、最終完成形から逆算して行います。
ラフスケッチは以下のようになります。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 垂線 直線の外 解答図1

やはり垂直二等分線の作図に帰着させることができます。

\(AB\) をいかにとるか。
\(AB\) は \(Q\) から等距離にあるので、コンパスで一発ですね。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 垂線 直線の外 解答図2

中学数学・高校受験chu-su- 作図 垂線 線の外 解答図3

\(AB\) の垂直二等分線を作図して完成。
円弧は必ずしも点 \(Q\) を通る必要はありません。

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