中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】作図 垂直二等分線 角の二等分線

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ひし形の性質

ひし形の作図は、中学数学における作図の最重要事項です。
なぜなら、中学数学の作図の \(2\) 大重要暗記事項は

  • 垂直二等分線の作図
  • 角の二等分線の作図

なのですが、いずれもひし形の作図から達成できるのです。

ひし形の図形的性質として、

  • ひし形の対角線は、垂直にかつ、中点で交わる。
  • ひし形の対角線は、内角を二等分する。

があるからです。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 ひし形の性質

以下、垂直二等分線の作図方法と角の二等分線の作図方法を学習します。
すべて理解した上で、暗記をしなくてはなりません。

垂直二等分線の作図

例題1

線分 \(AB\) の垂直二等分線を作図しなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 垂直2等分線 1-1 図1

解答

どのような線を作図するのか、まず目標を定めることが大事です。
ラフスケッチしましょう。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 垂直2等分線 1-2 図2

これって・・・・ひし形の一部じゃないですか!!
ひし形の対角線が最終的な解答です!

中学数学・高校受験chu-su- 作図 垂直2等分線 1-3 図3

よって、ひし形の作図をします。
\(A,B\) を中心とする半径の等しい円をかけば、ひし形の作図です。
暗記していますね?
もちろん \(4\) つの辺はかきません。
青い太線が、求める垂直二等分線です。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 垂直2等分線 1-4 図4

\(2\) 点からの距離が等しい直線は垂直二等分線

垂直二等分線は、点 \(A,B\) から等距離にある点の集合です。
単純に、「 \(2\) 点からの距離が等しい直線は垂直二等分線」ともいいます。

中学数学・高校受験chu-su- 2点から等距離が垂直二等分線

角の二等分の作図

例題2

\(\angle A\) の二等分線を作図しなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 角の2等分 図1

解答

どのような線を作図するのか、まず目標を定めることが大事です。
ラフスケッチしましょう。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 角の2等分 図2

これって・・・・ひし形の一部じゃないですか!!
よって、ひし形の作図をします。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 角の2等分 図3

よって、ひし形の作図をします。
もちろん \(4\) つの辺はかきません。
青い太線が、求める角の二等分線です。

中学数学・高校受験chu-su- 作図 角の2等分 図4

\(2\) 辺からの距離が等しい直線は垂直二等分線

角の二等分線は、\(2\) つの直線から等距離にある点の集合です。
単純に、「\(2\) 辺からの距離が等しい直線は垂直二等分線」ともいいます。

中学数学・高校受験chu-su- 2直線から等距離が角の二等分線

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