正負の数・負の数を足す、引く

負の数を足す、引く

次に、負の数を足したり、引いたりします。

まず、結論というか、計算のルールを先にかきますと、
\(5+(-3)=5-3\)
\(5-(-3)=5+3\)

つまり、
\(-3\) を足すことは、\(3\) を引くことに等しい。
\(-3\) を引くことは、\(3\) を足すことに等しい。
負の数を正の数にかえて、（　）の前についている演算記号を逆（＋は－、－は＋）にします。
負の数は逆向きの数、というイメージとピッタリの計算ルールじゃないでしょうか。

計算ルールを体得せよ！

上の計算ルールについての学習ですが

1. なぜ、このようなルールなのか知る
2. とにかく計算ルールを覚えて、スラスラ計算ができるように実践する

の2方向の学習があります。

初学者にとって重要なのは、2です。

とにかく計算ルールを覚えて、スラスラ計算ができるように実践しましょう。

１の「なぜ、このようなルールなのか知る」についてですが、
なんとなく納得、程度の理解でＯＫです。

実際に計算をするさいは、いちいち計算ルールの意味を考えていては遅いのです。
負の数についたかっこ（）をはずすことは、これから先、頻繁に出会うことになります。
機械的に、ただの計算ルールと割り切って、何も考えずにスラスラと行う。
これが目指すべき目標なので、計算ルールとして覚えてしまうことに何の問題もありません。

では、くわしく見ていきましょう。

正の数＋負の数

まずは、「負の数を足す」からです。

正　＋　負

\(4+(-1)=\)

負の数は、上のようにかっこで囲みます。
囲まないと

\(4+-1=\)

のような表記になります。
＋－　が連続していて見にくい、
という理由で、負の数にはかっこをつけます。

さて、
\(4+(-1)=\)
ですが、
よん　足す　マイナスいち　　と読みましょう。
負の数（－１）を足す計算です。

４円と、借金1円が足し合わされば・・・実質、\(4-1=3\)（円）持っているとわかりますね。

\(4+(-1)=3\)
となります。
つまり
－１を足すということは、１を引くことに等しい
ということです。
\(4+(-1)\)
\(=4-1\)
\(=3\)

負の数を足すことは、正の数を引くことに等しい。

いかがですか。
感覚的にあたりまえと思えるようになるまで練習をしましょう。
この負の数の（　）の外し方、理屈や感覚であたりまえって思えるべきですが、
何はともあれ、計算ルールとして覚えてしまってください。

負の数の（　）の前についている演算記号の＋は－にかえて、（－　）をはずせばよい。
つまり、\(+(-a)\) は　\(-a\) に変えよ、ということです。
負の数の（　）の前についている演算記号を逆にかえて（　）をはずせ！と覚えましょう。

これは実は、負の数のかけ算の計算ルールと共通の仕組みになっています。
+ と － の積は － なのです。
－ は、真逆の性質をもっていて、正負を入れかえるのです。
あらためてかけ算のページで学習するので、頭の片隅にいれておいてください。

負の数と（　）

負の数を（　）で囲むのは、上で見たように、記号が連続して見にくいときです。
それ以外のときは（　）で囲むことはしません。

例えば
\(1-4=-3\)
この計算結果の \(-3\) を、\((-3)\) と表記することはしません。

式の先頭に負の数があるときは、

• \((-2)+5=3\)
• \(-2+5=3\)

どちらの表記でも構いませんが、普通は（　）を使いません。
主に学習初期にでてくるのみです。

例題

次の計算をしなさい。
① \(2+(-5)\)
② \(-1+(-2)\)
③ \((-3)+(-1)\)

解答

① \(-3\)
\(2+(-5)=2-5\)
と負の数についた ( ) をはずします。
その後は数直線を右に、左にですね。
\(2-5=-3\)
です。

② \(-3\)
\(-1+(-2)=-1-2\)
と負の数についた ( ) をはずします。
\(-1-2=-3\)
です。

③ \(-4\)
\((-3)+(-1)=-3-1\)
と負の数についた ( ) をはずします。
\(-3-1=-4\)
です。

正の数－負の数

次に、「負の数を引く」です。
下の例で考えてみましょう。

\(3-(-2)=\)

さん　引く マイナスに　　と読みましょう。

－２を引くということは、
－２を取り除くということであり、
例えるなら、－２円という借金がなくなるようなものですから、
実質２円増えることなります。

つまり
\(3-(-2)\)
\(=3+2\)
\(=5\)

－２を引くことは、＋２を足すのと同じ
負の数を引くことは、正の数を足すことと同じ　なのです。
これが感覚的にわかる生徒も多いようですが・・・
わかる方はそれでOKです。
その感覚に従って計算練習を積んでください。

わからない、納得できないという場合は

まずは計算の規則として認める、覚える。

これでＯＫです。
なぜなのか考えることはもちろん大事ですが、綺麗ごとばかり言っていてもはじまりません。
とにかくテストで点が取れるようになることは大事なことです。
それに演習を重ねていくうちにわかってくる、ということはよくあることです。
ですから、たくさん練習をして慣れていきましょう。

負の数の（　）の前についている演算記号の－は＋にかえて、（－　）をはずせばよい。
つまり、\(-(-a)\) は　\(+a\) に変えよ、ということです。
負の数の（　）の前についている演算記号を逆にかえて（　）をはずせ！と覚えましょう。
※念のため、さっきと同じルールです。
これは実は、負の数のかけ算の計算ルールと共通の仕組みになっています。
－ と － の積は ＋ なのです。
－ は、真逆の性質をもっていて、正負を入れかえるのです。
あらためてかけ算のページで学習するので、頭の片隅にいれておいてください。

例題

次の計算をしなさい。
① \(4-(-3)\)
② \(-5-(-2)\)
③ \((-2)-(-6)\)

解答

① \(7\)
\(4-(-3)=4+3\)
と負の数についた ( ) をはずします。
\(4-(-3)=4+3=7\)
です。

②　\(-3\)
\(-5-(-2)=-5+2=-3\)

③　\(4\)
\((-2)-(-6)=-2+6=4\)

それでも、どうしも、腑に落ちない・・・
どうして－２を引くことは、＋２を足すのと同じなのか・・・
このような人は、以下の説明を読んでください。

なぜなぜ？負の数の引き算

３円の現金と、２円の借金の証明書がある。
今いくらもっているのか、を数式で表すと

\(3+(-2)=\)

となりますね。

もちろん計算結果は

\(3+(-2)=1\)

いま実質１円もっていることになります。

次に、お金を貸していた人が
「２円の借金、返さなくてもいいよ、なしでいい」
と言いました。

これを数式にするとどうなりますか？

\(3+(-2)-(-2)=\)
ですね。
もちろん手元に残るのは３円の現金なので、

\(3+(-2)-(-2)=3\)
です。

これは、
１円もっていた人が、２円の借金がなくなったら、手持ちの金額が２円増えたことを意味していますね。
\(1-(-2)=3\)
ですね。
２円の借金の証明書が手元からなくなる＝（－２）が取り除かれる＝２円増えることになる。
つまり、
負の数を引くとは、借金が取り除かれる（チャラになる）ようなもの
チャラになった分だけ、所持金は増えるわけです。

まとめ