・かっこのある方程式
・小数・分数をふくむ方程式
・ケタの大きい数の方程式
・解が与えられた方程式
これらを１つ１つ確認していきましょう。
かっこのある方程式
例題1
次の方程式を解きなさい。
2(x−3)=−3(x+5)
解説
かっこのある方程式は、かっこをはずします。
はずしたあとは、今まで通り移項によって解きましょう。
2(x−3)=−3(x+5)
2x−6=−3x−15
2x+3x=−15+6
5x=−9
x=−1.8
例題2
次の方程式を解きなさい。
3(5x+1)=−12
解説
もちろん、かっこをはずしても解けますが、
今回は、両辺を 3 で割ることができます。
3(5x+1)=−12
両辺を 3 で割ると
5x+1=−4
5x=−4−1
x=−1
小数をふくむ方程式、桁数の大きい方程式
例題３
次の方程式を解きなさい。
0.4x=0.05x+1.4
解説
小数を含む方程式は、両辺を 10,100・・・倍することで、
整数だけの方程式になります。
※もちろん、小数のまま方程式を解いてもかまいません。
0.4x=0.05x+1.4
両辺を 100 倍すると
40x=5x+140
両辺を 5 で割ると
8x=x+28
7x=28
x=4
※100 倍してから 5 で割っているので、
つまり、はじめの式を 20 倍したということです。
例題４
次の方程式を解きなさい。
400x−3600=600(4−x)
解説
桁数が大きい方程式は、両辺を 110,1100・・・倍することで、桁を小さくします。
今回は、1100 倍ですね。
00 を消すことができます。
400x−3600=600(4−x)
両辺を 1100 倍すると、
4x−36=6(4−x)
両辺を 2 で割って
2x−18=3(4−x)
右辺のかっこをはずして
2x−18=12−3x
2x+3x=12+18
5x=30
x=6
分数を含む方程式
例題５
次の方程式を解きなさい。
x3−1=25x+4
解説
分数を含む方程式は、両辺に分母の最小公倍数をかけて、
分母をはらいましょう。
今回は、 3 と 5 の最小公倍数、15 を両辺にかけましょう。
x3−1=25x+4
両辺に、 15 をかけます。
（ ）をつけて、計算ミスを減らしましょう。
15×(x3−1)=(25x+4)×15
5x−15=6x+60
5x−6x=60+15
−x=75
x=−75
例題６
次の方程式を解きなさい。
−x+14=0.6−x3
解説
0.6=35
です。
分母である 3,4,5 の最小公倍数である 60 を両辺にかけましょう。
−x+14=0.6−x3
両辺に、 60 をかけます。
（ ）をつけて、計算ミスを減らしましょう。
60×(−x+1)4=(35−x3)×60
15(−x+1)=36−20x
−15x+15=36−20x
−15x+20x=36−15
5x=21
x=4.2
解が与えられた方程式
例題６
次の方程式の解が x=4 のとき、a の値を求めなさい。
3a−2x＝−5x+6
解説
解とは何であるか、覚えていますか？
解とは、方程式のつりあいをくずさない（等号が保たれる）値です。
よって、解は方程式に代入します。
すると、a についての方程式になるので、それを解けば a が求まります。
3a−2x=−5x+6 に x=4 を代入すると
3a−2×(4)=−5×(4)+6
3a−8=−20+6
3a=−20+6+8
3a=−6
a=−2
※正の数を代入するとき、（ ）をつける必要はありませんが、
代入を強調するための上の式のようにしました。
例題７
次の方程式の解が x=−2 のとき、a の値を求めなさい。
−a+3x＝5x−2a
解説
解は方程式に代入します。バカの一つ覚えでＯＫ
解は代入です！！
負の数を代入するときは絶対にかっこをつけましょう。
−a+3x=5x−2a に x=−2 を代入すると
−a+3×(−2)=5×(−2)−2a
−a−6=−10−2a
−a+2a=−10+6
a=−4
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