【中学数学】方程式の利用・文章題での解答の書き方

方程式を利用する例題

例題

ノート \(3\) 冊と消しゴムを \(1\) つの重さの合計は \(460g\) だった。消しゴム \(1\) つの重さが \(70g\) のとき、ノート \(1\)冊の重さを求めなさい。

学習の指針

問題自体は、小学３年生か４年生で扱うものと変わりありません。
この例題で学んで欲しいことは、答えを求めること、ではなくて、「方程式の使い方」です。
もちろん方程式を正しく運用できれば、答えが求まることは言うまでもありません。

方程式で解くための第一は
「等式」をおくということです。
文章でかかれていることを、「等式」で表現するのです。

求めたいものを \(x\) とおく

この例題では、ノート \(1\) 冊の重さを求めたいのですね。
よって、このノート \(1\) 冊の重さを \(x\) （g）とします。
このとき大事なことは、 \(x\) に単位をつけて考える、ということです。

重さを表現する単位はいろいろあります。
\(kg\) や \(mg\) 、もっといえばポンドとか貫とか・・・無数にあります。
ですので、数量と単位はセットにして扱わないといけません。
これ重要ですよ！！

問題文の通りに等式をつくる

次に、\(x\) を用いて等式をおきます。
これは、文章をそのままよく読んでいきます。

「ノート \(3\) 冊」と「消しゴム \(1\)つ」が合わせて \(460g\)

ということなので、

ノート \(3\) 冊の重さは、 \(x\) の \(3\) 倍で \(3x\) だから、
\(3x+70=460\)
となりますね。

これで等式がおけました（方程式をたてられました）
※言葉にあまり厳密になる必要はありません。

方程式をとく

あとは、この方程式を解けばよいです。
\(3x+70=460\)
\(3x=460-70\)
\(3x=390\)
\(x=130\)
となります。

解答には必ず単位をつけて答える

テストでどのように答えるべきか。
問題を再掲します。

例題（再掲）

ノート \(3\) 冊と消しゴムを \(1\) つの重さの合計は \(460g\) だった。消しゴム \(1\) つの重さが \(70g\) のとき、ノート \(1\)冊の重さを求めなさい。

この問題に対する回答欄が答えだけだったとします。
ここに、\(x=130\)
と書いたら、おそらくほぼ全員の先生が×（バツ）をつけると思います。

正しく書くべき解答は、

\(130g\) です。
※もちろん \(0.13㎏\) とか \(0.00013トン\) など、別の単位で正しい値を書いても数学的には正しく正解です。でもね・・・あえてこんなひねくれたことをする人って嫌われますよ・・・

問題で聞かれていることに、正しく答えること。
ノート１冊の重さを求めなさい。という問いに対して、\(x=130\)　と答えられても・・・
もちろん言いたいことはわかりますけど・・・きちんと答えるようにしましょう。

途中経過のかき方

さて、テストで、途中経過を書くことを求められることがあります。

このとき、答案にかくべき注意事項を述べていきます。

未知数の宣言

１　冒頭に、何を \(x\) とおいたのか、自分の解答の指針を書く。

本問では、

ノート１冊の重さを、\(x\) （g）とする。

これがベストでしょう。
多くの人にとって、なんでこんな面倒なことしなくてはいけないの？と思うこともかもしれませんけど、最重要事項と心得てください。
この宣言なしに、解答をかいていっても、まったく人に伝わらないのです。
なぜなら

問題文のどこにも \(x\) という文字はないのです。
\(x\) は、あなたが持ち出してきた文字（未知数）なのです。
何を \(x\) とするのか、人に説明するのは当然だと思いませんか？

さらにいえば、
ノート１冊の重さを、\(A\)（g）とする。
という解き方をしたって構わないわけです。
「\(x\) はノート１冊の重さに決まっているじゃん」
と思っているかもしれませんが、そんなのはあなたの勝手な思い込みなのです。
さらにいえば、
ノート３冊の重さを \(x\) とする。
という宣言から、この問題を解いたって構わないのです。

冒頭に自らの回答の指針として、未知数をどのように決めたのかを宣言する。
これが最重要事項であると心得てください。

等式をおいて、解く

次に、冒頭の宣言に続いて、
問題文が表す等式を書きましょう。

ノート１冊の重さを、\(x\) （g）とする。
\(3x+70=460\)

この等式の下は、等式の変形を書いていきましょう。
もちろん、方程式を解いていくということです。

ノート１冊の重さを、\(x\) （g）とする。
\begin{eqnarray}3x+70 &=& 460 \\3x &=& 460-70 \\3x &=& 390 \\x &=& 130\end{eqnarray}

よって、ノート \(1\) 冊の値段は \(130\) 円

細かい書き方の差はあってかまいません。
絶対に守らなくてはいけないことは、

未知数をどのようにおいたのか、宣言すること。
単位をつけて、答えること。

この２つを最低限守りましょう。

スポンサーリンク

• 次のページ 方程式の利用・代金と個数
• 前のページ １次方程式の解法・決定版