分配の法則・符号ミスがなくなる決定版

分配法則

分配法則とは、下のような（　）をはずす計算ルールのことです。

$a(b+c)=ab+ac$
$a(b-c)=ab-ac$

※$a,b,c$ が負の数であったり、$b,c$ の大小関係次第でこの図は万能ではありません。イメージがついてもらえればＯＫです。
要は、スラスラ計算できるようになることが重要です。

具体例で分配法則をマスターする

符号の組合せのあらゆるパターンを見ていきましょう。

例１

$2(a+3)=2a+6$
すべて正の符号のこのパターンは迷わないですね！

例２

$2(a-3)=2a-6$
これも直感と一致する計算結果でしょう。
細かく計算ルールを考える必要はないと思いますが・・・

例３

$-2(a+3) = -2a-6$
迷わずこの符号がわかれば、それでＯＫです。

しかし、符号がどのようなルールで決まるのか
迷ってしまう人もでてくる頃ですね。

計算をどのようにするのか（符号の決めかた）について、$2$ 通りのやり方を紹介します。

$2$ つのかけ算の結果をただ並べる方式

この方式を最もオススメします。
機械的に、何も考えずに計算ができます。
もちろんあらゆる符号のときに適用できます。
上の例１、例２も当然これを適用することで正しく計算できます。

分配法則の公式に忠実に従う

とても丁寧な途中過程ですが、
毎回これをやるのは面倒です。
圧倒的に、「ただ並べる方式」をおススメします。

例４

$-2(a-3)=-2a+6$

これも、「ただ並べる方式」をおススメしますが、もう$1$ つのやり方も紹介しておきます。

$2$ つのかけ算の結果をただ並べる方式

あまり意味を考えずに、機械的に処理をしてしまうのがおススメです。

分配法則の公式に忠実に従う

とても丁寧な途中過程ですが、
毎回これをやるのは面倒です。
圧倒的に、「ただ並べる方式」をおススメします。

マイナスは逆向きにする

次の式の（　）をはずしなさい。
① $-(a+2)$
② $-(a-2)$

解説

①　$-(a+2)=-1×(a+2)$
ということですから、分配法則で計算すれば良いですね。
もちろん、ただ並べる方式がおススメです。

$-(a+2)$
$=-1×(a+2)$
$=-a-2$

しかし、負の符号は、逆向き！という理解で問題ありません。
（　）にマイナスが付いていれば、（　）の中の符号を逆にする、
という理解でＯＫです。

②　 $-(a-2)=-a+2$
負の符号は、逆向き！でOKです。

分配を分けて行うことも可能

おまけ程度に。一応知っておくと便利かもしれません。

次の式の、（　）をはずしなさい。
① $-3(2a+5)$
② $-3(2a-5)$

解説

もちろん、上で説明した通りに計算すればそれでOKです。
別解として、以下のような途中式を紹介します。
負の符号の扱いがどうしても苦手な人は、いろいろな方法を試してみてください。
①　
$-3(2a+5)$
$=-1×3×(2a+5)$ ・・・$-3$ を $-1×3$ としました。
$=-1×\underline{3×(2a+5)}$
$=-1×\underline{(6a+15)}$・・・下線部分を先に計算
$=-6a-15$ ・・・マイナスは符号を入れかえ！

②　
$-3(2a-5)$
$=-1×3×(2a-5)$ ・・・$-3$ を $-1×3$ としました。
$=-1×\underline{3×(2a-5)}$
$=-1×\underline{(6a-15)}$・・・下線部分を先に計算
$=-6a+15$ ・・・マイナスは符号を入れかえ！

例題

次の式の（　）をはずしなさい。
①　$\displaystyle \frac{1}{2}(4x-3)$

②　$-(8a-3)÷(-4)$

③　$\displaystyle \frac{2(3a-2)}{3}×9$

解説

積をただ並べる方式がおすすめです。

①　$\displaystyle \frac{1}{2}(4x-3)$

$=\underline{\displaystyle \frac{1}{2}×4x}$ $\underline{\displaystyle \frac{1}{2}×(-3)}$

$=\underline{2x}$ $\underline{-\displaystyle \frac{3}{2}}$

$=2x-\displaystyle \frac{3}{2}$

②　$-(8a-3)÷(-4)$
まず符号を決めます。負÷負＝正です。
$=(8a-3)÷4$
$=(8a-3)×\displaystyle \frac{1}{4}$

$=\underline{8a×\displaystyle \frac{1}{4}}$ $\underline{-3×\displaystyle \frac{1}{4}}$

$=\underline{2a}$ $\underline{-\displaystyle \frac{3}{4}}$

$=2a-\displaystyle \frac{3}{4}$

③　$\displaystyle \frac{2(3a-2)}{3}×9$　・・・約分からです。
$=2(3a-2)×3$
$=6(3a-2)$
$=18a-12$

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