等式

等式

等号で結ばれた式を等式といいます。

たとえば、
たてが $x$ $cm$、よこが $5$ $cm$ の長方形の面積は、 $y$ $cm^2$ である。
これを式を用いて表現すると、

$5x=y$

となります。
このような、等号で結ばれた式を等式といいます。

他にも
$2+3=5$
$15=5×3$
$2a+3b=5$
これらも等式です。
等号の左と右が等しいよ、ということを表す式のことです。

等号の左側を左辺、右側を右辺、両方をあわせて両辺といいます。

等式で数量関係を表す

$2$ つの数量が等しい、ということを等式で表すことで、
様々な計算処理が可能になります。

文章から等式を作る練習をしましょう。

（１）$1000$ 円を出して、$1$ 個 $x$ 円の鉛筆 $4$ 本を買うとおつりは $720$ 円だった。
これを等式で表すと
$1000-4x=720$

（２）$x$ 枚の紙を $y$ 人の子どもに $4$ 枚ずつ配るには、$7$ 枚足りない。
これを等式で表すと
$x+7=4y$　

※等式は他の表記でも可能です。
例えば（２）は、$\displaystyle \frac{x+7}{4}=y$ なども可能です。
他にもいくらでも別表記が可能です。

例題

次の数量の関係を、等式で表しなさい。
（１）ある数 $x$ の $3$ 倍から $4$ を引くと、$x$ の $2$ 倍よりも $5$ 大きくなる。

（２）$a$ mの長さのロープを、$4$ 人で等分したところ、$1$ 人分のテープの長さは $b$ mになった。

（３）$60$ を $a$ で割ったら、商が $3$ で、余りが $b$ であった。

（４）$12km$ の道のりを、時速 $a$ kmで進むと、$b$ 時間かかった。　

解説

（１）ある数 $x$ の $3$ 倍から $4$ を引くと、$x$ の $2$ 倍よりも $5$ 大きくなる。

これは、文章をそのまま式にするだけと言えます。

$3x-4=2x+5$
これが求める等式です。

（２）$a$ mの長さのロープを、$4$ 人で等分したところ、$1$ 人分のテープの長さは $b$ mになった。

つまり、割り算ですから、
$a÷4=b$
ということです。
ただし、文字式の世界に÷は用いませんから、
分数で表現します。

つまり、
$\displaystyle \frac{a}{4}=b$
これが求める等式です。

もちろん、
$a=4b$
でも正解です。

（３）$60$ を $a$ で割ったら、商が $3$ で、余りが $b$ であった

割り算ですね。
$60÷a=3 あまり b$
当然ですが、文字式の表現に、「÷」も「あまり」もありません。

割り算を、線分図でとらえる訓練をしましょう。
下図のようになります。

つまり、
$60=3a+b$
これが求める等式です。

（４）$12km$ の道のりを、時速 $a$ kmで進むと、$b$ 時間かかった

いわゆる速さの $3$ 公式に従えば、
$3$ 通りの等式が可能です。
単位に気を付けて等式にします。

速さ×時間＝距離

$ab=12$

距離÷時間＝速さ

$12÷b=a$
つまり、
$\displaystyle \frac{12}{b}=a$

距離÷速さ＝時間

$12÷a=b$
つまり、
$\displaystyle \frac{12}{a}=b$

$3$ 通りの等式が可能です。
実は他の問題も、別解を何通りか作ることができます。

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