中学数学の基本から難問までの問題と分かりやすい解説を掲載した完全無料のオンライン学習ページです。

分配の法則・符号ミスがなくなる決定版

分配法則

分配法則とは、下のような( )をはずす計算ルールのことです。

\(a(b+c)=ab+ac\)
\(a(b-c)=ab-ac\)

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図1

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図2

※\(a,b,c\) が負の数であったり、\(b,c\) の大小関係次第でこの図は万能ではありません。イメージがついてもらえればOKです。
要は、スラスラ計算できるようになることが重要です。

具体例で分配法則をマスターする

符号の組合せのあらゆるパターンを見ていきましょう。

例1

\(2(a+3)=2a+6\)
すべて正の符号のこのパターンは迷わないですね!

例2

\(2(a-3)=2a-6\)
これも直感と一致する計算結果でしょう。
細かく計算ルールを考える必要はないと思いますが・・・

例3

\(-2(a+3) = -2a-6\)
迷わずこの符号がわかれば、それでOKです。

しかし、符号がどのようなルールで決まるのか
迷ってしまう人もでてくる頃ですね。

計算をどのようにするのか(符号の決めかた)について、\(2\) 通りのやり方を紹介します。

\(2\) つのかけ算の結果をただ並べる方式

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図3

この方式を最もオススメします。
機械的に、何も考えずに計算ができます。
もちろんあらゆる符号のときに適用できます。
上の例1、例2も当然これを適用することで正しく計算できます。

分配法則の公式に忠実に従う

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図4

とても丁寧な途中過程ですが、
毎回これをやるのは面倒です。
圧倒的に、「ただ並べる方式」をおススメします。

例4

\(-2(a-3)=-2a+6\)

これも、「ただ並べる方式」をおススメしますが、もう\(1\) つのやり方も紹介しておきます。

\(2\) つのかけ算の結果をただ並べる方式

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図5

あまり意味を考えずに、機械的に処理をしてしまうのがおススメです。

分配法則の公式に忠実に従う

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図6-2

とても丁寧な途中過程ですが、
毎回これをやるのは面倒です。
圧倒的に、「ただ並べる方式」をおススメします。

マイナスは逆向きにする

次の式の( )をはずしなさい。
① \(-(a+2)\)
② \(-(a-2)\)

解説

① \(-(a+2)=-1×(a+2)\)
ということですから、分配法則で計算すれば良いですね。
もちろん、ただ並べる方式がおススメです。

\(-(a+2)\)
\(=-1×(a+2)\)
\(=-a-2\)

しかし、負の符号は、逆向き!という理解で問題ありません。
( )にマイナスが付いていれば、( )の中の符号を逆にする、
という理解でOKです。

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図7

②  \(-(a-2)=-a+2\)
負の符号は、逆向き!でOKです。

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図8

分配を分けて行うことも可能

おまけ程度に。一応知っておくと便利かもしれません。

次の式の、( )をはずしなさい。
① \(-3(2a+5)\)
② \(-3(2a-5)\)

解説

もちろん、上で説明した通りに計算すればそれでOKです。
別解として、以下のような途中式を紹介します。
負の符号の扱いがどうしても苦手な人は、いろいろな方法を試してみてください。
① 
\(-3(2a+5)\)
\(=-1×3×(2a+5)\) ・・・\(-3\) を \(-1×3\) としました。
\(=-1×\underline{3×(2a+5)}\)
\(=-1×\underline{(6a+15)}\)・・・下線部分を先に計算
\(=-6a-15\) ・・・マイナスは符号を入れかえ!

② 
\(-3(2a-5)\)
\(=-1×3×(2a-5)\) ・・・\(-3\) を \(-1×3\) としました。
\(=-1×\underline{3×(2a-5)}\)
\(=-1×\underline{(6a-15)}\)・・・下線部分を先に計算
\(=-6a+15\) ・・・マイナスは符号を入れかえ!

例題

次の式の( )をはずしなさい。
① \(\displaystyle \frac{1}{2}(4x-3)\)

② \(-(8a-3)÷(-4)\)

③ \(\displaystyle \frac{2(3a-2)}{3}×9\)

解説

積をただ並べる方式がおすすめです。

① \(\displaystyle \frac{1}{2}(4x-3)\)

\(=\underline{\displaystyle \frac{1}{2}×4x}\) \(\underline{\displaystyle \frac{1}{2}×(-3)}\)

\(=\underline{2x}\) \(\underline{-\displaystyle \frac{3}{2}}\)

\(=2x-\displaystyle \frac{3}{2}\)

② \(-(8a-3)÷(-4)\)
まず符号を決めます。負÷負=正です。
\(=(8a-3)÷4\)
\(=(8a-3)×\displaystyle \frac{1}{4}\)

\(=\underline{8a×\displaystyle \frac{1}{4}}\) \(\underline{-3×\displaystyle \frac{1}{4}}\)

\(=\underline{2a}\) \(\underline{-\displaystyle \frac{3}{4}}\)

\(=2a-\displaystyle \frac{3}{4}\)

③ \(\displaystyle \frac{2(3a-2)}{3}×9\) ・・・約分からです。
\(=2(3a-2)×3\)
\(=6(3a-2)\)
\(=18a-12\)

スポンサーリンク






  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+

中学1年数学の解説







Copyright©中学数学の無料オンライン学習サイトchu-su- All Rights Reserved.