中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】分配の法則・符号ミスがなくなる決定版

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分配法則

分配法則とは、下のような( )をはずす計算ルールのことです。

\(a(b+c)=ab+ac\)
\(a(b-c)=ab-ac\)

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図1

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図2

※\(a,b,c\) が負の数であったり、\(b,c\) の大小関係次第で
この図は万能ではありません。イメージがついてもらえればOKです。
要は、スラスラ計算できるようになることが重要です。

具体例で分配法則をマスターする

符号の組合せのあらゆるパターンを見ていきましょう。

例1

\(2(a+3)=2a+6\)
すべて正の符号のこのパターンは迷わないですね!

例2

\(2(a-3)=2a-6\)
これも直感と一致する計算結果でしょう。
細かく計算ルールを考える必要はないと思いますが・・・

例3

\(-2(a+3) = -2a-6\)
迷わずこの符号がわかれば、それでOKです。

しかし、符号がどのようなルールで決まるのか
迷ってしまう人もでてくる頃ですね。

計算をどのようにするのか(符号の決めかた)について、\(2\) 通りのやり方を紹介します。

\(2\) つのかけ算の結果をただ並べる方式

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図3

この方式を最もオススメします。
機械的に、何も考えずに計算ができます。
もちろんあらゆる符号のときに適用できます。
上の例1、例2も当然これを適用することで正しく計算できます。

分配法則の公式に忠実に従う

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図4

とても丁寧な途中過程ですが、
毎回これをやるのは面倒です。
圧倒的に、「ただ並べる方式」をおススメします。

例4

\(-2(a-3)=-2a+6\)

これも、「ただ並べる方式」をおススメしますが、もう\(1\) つのやり方も紹介しておきます。

\(2\) つのかけ算の結果をただ並べる方式

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図5

あまり意味を考えずに、機械的に処理をしてしまうのがおススメです。

分配法則の公式に忠実に従う

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図6-2

とても丁寧な途中過程ですが、
毎回これをやるのは面倒です。
圧倒的に、「ただ並べる方式」をおススメします。

マイナスは逆向きにする

次の式の( )をはずしなさい。
① \(-(a+2)\)
② \(-(a-2)\)

解説

① \(-(a+2)=-1×(a+2)\)
ということですから、分配法則で計算すれば良いですね。
もちろん、ただ並べる方式がおススメです。

\(-(a+2)\)
\(=-1×(a+2)\)
\(=-a-2\)

しかし、負の符号は、逆向き!という理解で問題ありません。
( )にマイナスが付いていれば、( )の中の符号を逆にする、
という理解でOKです。

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図7

②  \(-(a-2)=-a+2\)
負の符号は、逆向き!でOKです。

中学数学・高校受験chu-su- 分配法則 図8

分配を分けて行うことも可能

おまけ程度に。
一応知っておくと便利かもしれません。

次の式の、( )をはずしなさい。
① \(-3(2a+5)\)
② \(-3(2a-5)\)

解説

もちろん、上で説明した通りに計算すれば
それでOKです。
別解として、以下のような途中式を紹介します。
負の符号の扱いがどうしても苦手な人は、いろいろな方法を
試してみてください。
① 
\(-3(2a+5)\)
\(=-1×3×(2a+5)\) ・・・\(-3\) を \(-1×3\) としました。
\(=-1×\underline{3×(2a+5)}\)
\(=-1×\underline{(6a+15)}\)・・・下線部分を先に計算
\(=-6a-15\) ・・・マイナスは符号を入れかえ!

② 
\(-3(2a-5)\)
\(=-1×3×(2a-5)\) ・・・\(-3\) を \(-1×3\) としました。
\(=-1×\underline{3×(2a-5)}\)
\(=-1×\underline{(6a-15)}\)・・・下線部分を先に計算
\(=-6a+15\) ・・・マイナスは符号を入れかえ!

例題

次の式の( )をはずしなさい。
① \(\displaystyle \frac{1}{2}(4x-3)\)

② \(-(8a-3)÷(-4)\)

③ \(\displaystyle \frac{2(3a-2)}{3}×9\)

解説

積をただ並べる方式がおすすめです。

① \(\displaystyle \frac{1}{2}(4x-3)\)

\(=\underline{\displaystyle \frac{1}{2}×4x}\) \(\underline{\displaystyle \frac{1}{2}×(-3)}\)

\(=\underline{2x}\) \(\underline{-\displaystyle \frac{3}{2}}\)

\(=2x-\displaystyle \frac{3}{2}\)

② \(-(8a-3)÷(-4)\)
まず符号を決めます。負÷負=正です。
\(=(8a-3)÷4\)
\(=(8a-3)×\displaystyle \frac{1}{4}\)

\(=\underline{8a×\displaystyle \frac{1}{4}}\) \(\underline{-3×\displaystyle \frac{1}{4}}\)

\(=\underline{2a}\) \(\underline{-\displaystyle \frac{3}{4}}\)

\(=2a-\displaystyle \frac{3}{4}\)

③ \(\displaystyle \frac{2(3a-2)}{3}×9\) ・・・約分からです。
\(=2(3a-2)×3\)
\(=6(3a-2)\)
\(=18a-12\)

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