中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】点対称な図形

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点対称な図形

1本の点を中心として \(180°\) 回転するとき、もとの図形にぴったりと重なる図形を
点対称な図形といいます。
中心となる点を対称の中心といいます。
中学数学・高校受験chu-su- 点対称 図1

対応する点、角、辺

\(180°\) 回転してぴったりと重なる辺、点、角を、それぞれ、
対応する辺
対応する点
対応する角
といいます。
中学数学・高校受験chu-su- 点対称 図2
線対称のときと同様に、
対応する辺は、対応する頂点の順番にかくのがルールです。
つまり、
\(AB\) と対応する辺は \(DE\) です。
\(ED\) とかいてはいけません。
細かいことですが、ルールです。

点対称な図形の代表例

点対称な図形の代表例は平行四辺形です。

中学数学・高校受験chu-su- 点対称 図3
長方形、ひし形、正方形はすべて平行四辺形なので、
点対称です。なおかつ、線対称な図形でもあります。

平行四辺形以外で、
「点対称であり、線対称でない」図形は、
名前がついている有名な図形ではありません。
強いて挙げるならば、
アルファベットの \(N S Z \) が点対称であり、線対称でない図形の例です。

例題

点 \(O\) が対称の中心となるように、点対称な図形を完成させなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 点対称 図4

解説

作図の手順
1.対応する頂点をとる
2.点を線分で結ぶ

1.対応する頂点をとる

中学数学・高校受験chu-su- 点対称 図5
点と対称の点を結ぶ直線をひき、距離が等しくなるように対応する点をとります。
等しい距離は、合同な直角三角形を用います。
上では、直角をはさむ \(2\) 辺の長さが \(3cm,5cm\) の直角三角形です。
※目盛りのない場合は、コンパスを用いて等しい長さを測ります。

すべての点でこれを行います。
中学数学・高校受験chu-su- 点対称 図6

2.点を線分で結ぶ

中学数学・高校受験chu-su- 点対称 図7
点をすべて結べば完成です。

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