【中学数学】確率・人を並べる、人を選ぶ

例題１

$A,B,C,D$ の $4$ 人が、リレーのチームを組む。走る順番をくじで決めるとき、次の確率を求めさない。
① $A$ がアンカーになる確率
② $A$ の次に $B$ が走る確率

樹形図を書きます。

$中学数学・高校受験chu-su- 確率　人を並べる　樹形図１$

よって、全場合の数は $24$ 通りです。

$A$ がアンカーになるのは、赤丸の $6$ 通りです。
よって、もとめる確率は、$\displaystyle \frac{6}{24}=\displaystyle \frac{1}{4}$ です。

$A$ の次に $B$ が走るのは、青丸の $6$ 通りです。
よって、求める確率は、$\displaystyle \frac{6}{24}=\displaystyle \frac{1}{4}$ です。

そうじ当番 $2$ 人を、男子 $2$ 人、女子 $3$ 人の計 $5$ 人の中からくじびきで決めるとき、次の確率を求めなさい。
①男女 $1$ 人ずつが選ばれる確率
②女子 $2$ 人が選ばれる確率

人に名前をつけて区別します。場合の数を求めるための重要暗記事項です。

男子を $A,B$
女子を $1,2,3$
として、樹形図を書きます。

$中学数学・高校受験chu-su- 確率　人を並べる　樹形図２$

よって、全場合の数は $4+3+2+1=10$ 通りです。

男女 $1$ 人ずつが選ばれるのは、赤丸の $6$ 通りです。
よって、求める確率は、$\displaystyle \frac{6}{10}=\displaystyle \frac{3}{5}$ です。

女子 $2$ 人が選ばれるのは、青丸の $3$ 通りです。
よって、求める確率は、$\displaystyle \frac{3}{10}$ です。

そうじ当番 $2$ 人を、男子 $2$ 人、女子 $3$ 人の計 $5$ 人の中からくじびきで決めます。赤いくじを引いた $1$ 人がほうき、黒いくじを引いた $1$ 人がぞうきんとするとき、男子がほうき、女子がぞうきんの当番になる確率を求めなさい。

男子を $A,B$
女子を $1,2,3$
として、樹形図を書きます。

赤を引いたのは誰なのか、$5$ 通りありえますね。
例えば $A$ が赤を引いたとき、黒を引いたのは $B,1,2,3$ の $4$ 通りありえます。
以下の図のようになりますね。

$中学数学・高校受験chu-su- 確率　人を並べる　樹形図3$

よって、全場合の数は $20$ 通りです。
男子がほうき、女子がぞうきんの当番になるのは、●丸の $6$ 通りです。
よって、求める確率は、$\displaystyle \frac{6}{20}=\displaystyle \frac{3}{10}$ です。

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