中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】確率・コインの表裏

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例題1

\(2\) 枚のコインを同時に投げます。
両方表がでる確率を求めなさい。

解説

コインの出方はどのようなものがあるでしょうか。
表を○、裏を×とすると、

\(2\) 枚とも表  ○○
\(1\) 枚だけ表  ○×
\(2\) 枚とも裏  ××

よって、全場合の数は \(3\) 通り、
両方表は \(1\) 通り、
もとめる確率は、\(\displaystyle \frac{1}{3}\)

残念ながら、これは間違いなのです!

なぜなら、「\(2\) 枚とも表」がでる出やすさと、
「\(1\) 枚表・\(1\) 枚裏」がでる出やすさは同じではないからです。
(まさにこの出やすさを数値化したものが確率です)

もっと直感にうったえる例を出すならば、
\(10\) 枚のコインを同時に投げてみましょう。
多くの場合、「表が \(5\) 枚・裏が \(5\) 枚」とか「表が \(6\) 枚・裏が \(4\) 枚」とかになりそうですよね。
「\(10\) 枚とも表」なんて、滅多にでないであろうことは想像できます。

つまり、「表が \(5\) 枚・裏が \(5\) 枚」と「\(10\) 枚とも表」を等しく \(1\) 通り、
と扱ってはいけないことがわかります。

コインに名前をつけて区別する

ではどうするのか。
「すべてのコインに名前をつけて、区別する」
のです。
これは、さまざまな場合の数を求めるときに、頻繁に使われます。
必ず覚えておきましょう。

では正しい解答です。
以下のようになります。

正しい解答

\(2\) 枚のコインを、\(A,B\) とする。

中学数学・高校受験chu-su- 確率 コイン2枚の表裏 図1

よって、全場合の数は \(4\) 通り、\(2\) 枚とも表がでるのは \(1\) 通りなので、
求める確率は、\(\displaystyle \frac{1}{4}\) となります。

例題2

\(3\) 枚の硬貨を同時に投げるとき、\(1\) 枚が表、\(2\) 枚が裏となる確率を求めなさい。

解説

\(3\) 枚の硬貨を、\(A,B,C\) とします。
表を○、裏を×をして図示します。

中学数学・高校受験chu-su- 確率 コイン2枚の表裏 図2

よって、全場合の数は \(8\) 通り、\(1\) 枚が表、\(2\) 枚が裏となるのは \(2\) 通りなので、
求める確率は、\(\displaystyle \frac{2}{8}=\displaystyle \frac{1}{4}\) となります。

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