中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】確率・人を並べる、人を選ぶ

スポンサーリンク


例題1

\(A,B,C,D\) の \(4\) 人が、リレーのチームを組む。走る順番をくじで決めるとき、次の確率を求めさない。
① \(A\) がアンカーになる確率
② \(A\) の次に \(B\) が走る確率

解説

樹形図をかきます。

中学数学・高校受験chu-su- 確率 人を並べる 樹形図1

よって、全場合の数は \(24\) 通りです。

① \(A\) ががアンカーになる確率

\(A\) がアンカーになるのは、赤丸の \(6\) 通りです。
よって、もとめる確率は、\(\displaystyle \frac{6}{24}=\displaystyle \frac{1}{4}\) です。

② \(A\) がの次に \(B\) がが走る確率

\(A\) の次に \(B\) が走るのは、青丸の \(6\) 通りです。
よって、もとめる確率は、\(\displaystyle \frac{6}{24}=\displaystyle \frac{1}{4}\) です。

例題2

そうじ当番 \(2\) 人を、男子 \(2\) 人、女子 \(3\) 人の計 \(5\) 人の中からくじびきで決めるとき、次の確率を求めなさい。
①男女 \(1\) 人ずつが選ばれる確率
②女子 \(2\) 人が選ばれる確率

解説

人に名前をつけて区別します。場合の数を求めるための重要暗記事項でしたね。

男子を \(A,B\)
女子を \(1,2,3\)
として、樹形図をかきます。

中学数学・高校受験chu-su- 確率 人を並べる 樹形図2

よって、全場合の数は \(4+3+2+1=10\) 通りです。

①男女1人ずつが選ばれる確率

男女 \(1\) 人ずつが選ばれるのは、赤丸の \(6\) 通りです。
よって、もとめる確率は、\(\displaystyle \frac{6}{10}=\displaystyle \frac{3}{5}\) です。

②女子2人が選ばれる確率

女子 \(2\) 人が選ばれるのは、青丸の \(3\) 通りです。
よって、もとめる確率は、\(\displaystyle \frac{3}{10}\) です。

例題3

そうじ当番 \(2\) 人を、男子 \(2\) 人、女子 \(3\) 人の計 \(5\) 人の中からくじびきで決めます。赤いくじをひいた \(1\) 人がほうき、黒いくじをひいた \(1\) 人がぞうきんとするとき、男子がほうき、女子がぞうきんの当番になる確率を求めなさい。

解説

男子を \(A,B\)
女子を \(1,2,3\)
として、樹形図をかきます。

赤を引いたのは誰なのか、\(5\) 通りありえますね。
例えば \(A\) が赤を引いたとき、黒を引いたのは \(B,1,2,3\) の \(4\) 通りありえます。
以下の図のようになりますね。

中学数学・高校受験chu-su- 確率 人を並べる 樹形図3

よって、全場合の数は \(20\) 通りです。
男子がほうき、女子がぞうきんの当番になるのは、●丸の \(6\) 通りです。
よって、もとめる確率は、\(\displaystyle \frac{6}{20}=\displaystyle \frac{3}{10}\) です。


スポンサーリンク




  • 次のページ コインの表裏
  • 前のページ カード並べ
  • 中学2年数学の解説

    お問い合わせはこちらです

    • Facebook
    • Hatena
    • twitter
    • Google+




    スポンサーリンク




    中学2年数学の解説

    PAGETOP
    Copyright © 中学数学の無料学習サイト chu-su- All Rights Reserved.