【中学数学】次数と係数・同類項はまとめる

中学１年、「文字式」の単元とほぼ同じです。
単項式、多項式という言葉が新しくでてきただけです。

単項式と多項式

「項」ということばを覚えていますか？

中学 $1$ 年、文字式の単元で学習しました。
簡単におさらいしておきましょう。
「項」とは、文字式においての一かたまりの部分のことです。

この「項」が１つだけでつくられた式を単項式
「項」が複数ある式を多項式
といいます。

$5x$
$9$
$-y^2$
これらのように、
項が一つだけの式は単項式といいます。
「単」とは一つの意味ですね。

$4x+2y-1$
$-3x^2+5$
これらのように、
項が $2$ つ以上からなる式を多項式といいます。
「多い項の式」で多項式です。
項とは、一かたまりの値のことです（符号を含む）

$1$ つの項で、かけあわされている文字の個数をその項の次数といいます。
多項式において、各項の次数のうちで、最も高い（大きい）ものは、その多項式の次数となります。

$3x^2$ の項は $2$ 次
$x$ の項は $1$ 次
$-2$ の項は $0$ 次、といいます。
最も高い次数は $2$ なので、 $2$ 次式といいます。

次数の異なる項は、同類項ではありません。

次の計算をしなさい。
（１） $2x^2+3x^2+x$

（２） $\displaystyle \frac{1}{3}x+\displaystyle \frac{1}{4}x^2+\displaystyle \frac{1}{6}x+\displaystyle \frac{2}{3}x^2$

（３） $-3(a+b)-2(2a-3b)$

（４） $\frac{x+2y}{3}$ $-$ $\frac{2x-y}{2}$

（１）
$2x^2+3x^2+x$
$=(2+3)x^2+x$ ・・・同類項をまとめる。 $x^2$ と $x$ は同類項ではない。
$=5x^2+x$
注　指数を $2+2=4$ のように足してはいけませんよ！

（２）
【重要】方程式とごちゃ混ぜにならないようにしてください！！
この式は方程式（等式）ではありません。
よって、分母をはらうことはできません。
通分して、分数の計算をするのです！

$\displaystyle \frac{1}{3}x+\displaystyle \frac{1}{4}x^2+\displaystyle \frac{1}{6}x+\displaystyle \frac{2}{3}x^2$

$=(\displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{2}{3})x^2+(\displaystyle \frac{1}{3}+\displaystyle \frac{1}{6})x$

$=(\displaystyle \frac{3}{12}+\displaystyle \frac{8}{12})x^2+(\displaystyle \frac{2}{6}+\displaystyle \frac{1}{6})x$

$=\displaystyle \frac{11}{12}x^2+\displaystyle \frac{3}{6}x$

$=\displaystyle \frac{11}{12}x^2+\displaystyle \frac{1}{2}x$

（３）
（　）をはずすとき、符号のミスがおきやすいです。
注意しましょう。
$-3(a+b)-2(2a-3b)$
$=-3×(+a)+(-3)×(b)+(-2)×(2a)-(-2)×(3b)$
$=-3a-3b-4a+6b$
$=-7a+3b$

（４）
$\displaystyle \frac{x+2y}{3}+\displaystyle \frac{2x-y}{2}$

$=\displaystyle \frac{2(x+2y)}{6}+\displaystyle \frac{3(2x-y)}{6}$

$=\displaystyle \frac{2x+4y}{6}+\displaystyle \frac{6x-3y}{6}$

$=\displaystyle \frac{(2x+4y)+(6x-3y)}{6}$

$=\displaystyle \frac{8x+y}{6}$