単項式、多項式という言葉が新しくでてきただけです。
単項式と多項式
「項」ということばを覚えていますか？
中学 \(1\) 年、文字式の単元で学習しました。
簡単におさらいしておきましょう。
「項」とは、文字式においての一かたまりの部分のことです。
この「項」が１つだけでつくられた式を単項式
「項」が複数ある式を多項式
といいます。
単項式
\(5x\)
\(9\)
\(-y^2\)
これらのように、
項が一つだけの式は単項式といいます。
「単」とは一つの意味ですね。
多項式
\(4x+2y-1\)
\(-3x^2+5\)
これらのように、
項が \(2\) つ以上からなる式を多項式といいます。
「多い項の式」で多項式です。
項とは、一かたまりの値のことです（符号を含む）
次数
\(1\) つの項で、かけあわされている文字の個数をその項の次数といいます。
多項式において、各項の次数のうちで、最も高い（大きい）ものは、その多項式の次数となります。
\(3x^2+x-2\)
\(3x^2\) の項は \(2\)次
\(x\) の項は \(1\)次
\(-2\) の項は \(0\)次、定数項といいます。
最も高い次数は \(2\) なので、\(2\) 次式といいます。
次数の異なる項は、同類項ではありません。
いろいろな計算
次の計算をしなさい。
（１）\( 2x^2+3x^2+x\)
（２）\(\displaystyle \frac{1}{3}x+\displaystyle \frac{1}{4}x^2+\displaystyle \frac{1}{6}x+\displaystyle \frac{2}{3}x^2\)
（３）\(-3(a+b)-2(2a-3b)\)
（４）\(\frac{x+2y}{3}\)\(-\)\(\frac{2x-y}{2}\)
解答
（１）
\( 2x^2+3x^2+x\)
\( =(2+3)x^2+x\) ・・・同類項をまとめる。\(x^2\)と\(x\)は同類項ではない。
\( =5x^2+x\)
注 指数を \(2+2=4\) のように足してはいけませんよ！
（２）
【重要】方程式とごちゃ混ぜにならないようにしてください！！
この式は方程式（等式）ではありません。
よって、分母をはらうことはできません。
通分して、分数の計算をするのです！
\(\displaystyle \frac{1}{3}x+\displaystyle \frac{1}{4}x^2+\displaystyle \frac{1}{6}x+\displaystyle \frac{2}{3}x^2\)
\(=(\displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{2}{3})x^2+(\displaystyle \frac{1}{3}+\displaystyle \frac{1}{6})x\)
\(=(\displaystyle \frac{3}{12}+\displaystyle \frac{8}{12})x^2+(\displaystyle \frac{2}{6}+\displaystyle \frac{1}{6})x\)
\(=\displaystyle \frac{11}{12}x^2+\displaystyle \frac{3}{6}x\)
\(=\displaystyle \frac{11}{12}x^2+\displaystyle \frac{1}{2}x\)
（３）
（ ）をはずすとき、符号のミスがおきやすいです。
注意しましょう。
\(-3(a+b)-2(2a-3b)\)
\(=-3×(+a)+(-3)×(b)+(-2)×(2a)-(-2)×(3b)\)
\(=-3a-3b-4a+6b\)
\(=-7a+3b\)
（４）
\(\displaystyle \frac{x+2y}{3}+\displaystyle \frac{2x-y}{2}\)
\(=\displaystyle \frac{2(x+2y)}{6}+\displaystyle \frac{3(2x-y)}{6}\)
\(=\displaystyle \frac{2x+4y}{6}+\displaystyle \frac{6x-3y}{6}\)
\(=\displaystyle \frac{(2x+4y)+(6x-3y)}{6}\)
\(=\displaystyle \frac{8x+y}{6}\)
スポンサーリンク
