中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】次数と係数・同類項はまとめる

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中学1年、「文字式」の単元とほぼ同じです。
単項式、多項式という言葉が新しくでてきただけです。

単項式と多項式

「項」ということばを覚えていますか?

中学1年、文字式の単元で学習しました。
簡単におさらいしておきましょう。
「項」とは、文字式においての一かたまりの部分のことです。

この「項」が1つだけでつくられた式を単項式
「項」が複数ある式を多項式
といいます。

単項式

\(5x\)
\(9\)
\(-y^2\)
これらのように、
項が一つだけの式は単項式といいます。
単とは一つの意味ですね。

多項式

\(4x+2y-1\)
\(-3x^2+5\)
これらのように、
項が2つ以上からなる式を多項式といいます。
多い項の式 で多項式です。
項とは、一かたまりの値のことです(符号を含む)

次数

1つの項で、かけあわされている文字の個数をその項の次数といいます。
多項式において、各項の次数のうちで、最も高い(大きい)ものは、その多項式の次数となります。

\(3x^2+x-2\)
\(3x^2\) の項は \(2\)次
\(x\) の項は \(1\)次
\(-2\) の項は \(0\)次、定数項といいます。
最も高い次数は \(2\) なので、\(2\) 次式といいます。

次数の異なる項は、同類項ではありません。

いろいろな計算

次の計算をしなさい。
(1)\( 2x^2+3x^2+x\)

(2)\(\displaystyle \frac{1}{3}x+\displaystyle \frac{1}{4}x^2+\displaystyle \frac{1}{6}x+\displaystyle \frac{2}{3}x^2\)

(3)\(-3(a+b)-2(2a-3b)\)

(4)\(\frac{x+2y}{3}\)\(-\)\(\frac{2x-y}{2}\)

解答

(1)
\( 2x^2+3x^2+x\)
\( =(2+3)x^2+x\) ・・・同類項をまとめる。\(x^2\)と\(x\)は同類項ではない。
\( =5x^2+x\)
注 指数を2+2=4のように足してはいけませんよ!

(2)
【重要】方程式とごちゃ混ぜにならないようにしてください!!
この式は方程式(等式)ではありません。
よって、分母をはらうことはできません。
通分して、分数の計算をするのです!

\(\displaystyle \frac{1}{3}x+\displaystyle \frac{1}{4}x^2+\displaystyle \frac{1}{6}x+\displaystyle \frac{2}{3}x^2\)

\(=(\displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{2}{3})x^2+(\displaystyle \frac{1}{3}+\displaystyle \frac{1}{6})x\)

\(=(\displaystyle \frac{3}{12}+\displaystyle \frac{8}{12})x^2+(\displaystyle \frac{2}{6}+\displaystyle \frac{1}{6})x\)

\(=\displaystyle \frac{11}{12}x^2+\displaystyle \frac{3}{6}x\)

\(=\displaystyle \frac{11}{12}x^2+\displaystyle \frac{1}{2}x\)

(3)
( )をはずすとき、符号のミスがおきやすいです。
注意しましょう。
\(-3(a+b)-2(2a-3b)\)
\(=-3×(+a)+(-3)×(b)+(-2)×(2a)-(-2)×(3b)\)
\(=-3a-3b-4a+6b\)
\(=-7a+3b\)

(4)
\(\displaystyle \frac{x+2y}{3}+\displaystyle \frac{2x-y}{2}\)

\(=\displaystyle \frac{2(x+2y)}{6}+\displaystyle \frac{3(2x-y)}{6}\)

\(=\displaystyle \frac{2x+4y}{6}+\displaystyle \frac{6x-3y}{6}\)

\(=\displaystyle \frac{(2x+4y)+(6x-3y)}{6}\)

\(=\displaystyle \frac{8x+y}{6}\)

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