２元１次方程式
２元１次方程式とは
\(x+2y=9\)
このように、\(2\) 種類の文字の項がある \(1\) 次式を、方程式と見た場合 \(2\) 元 \(1\) 次方程式といいます。
※関数とみれば \(1\) 次関数（次の章で学びます）です。あまり言葉にこだわる必要はありません。
等式の変形をすることで
\(x+2y=9\)
\(2y=-x+9\)
\(y=-\)\(\frac{1}{2}\)\(x+\)\(\frac{9}{2}\)
など、さまざまに形をかえることができますが、
すべて同じ方程式です。
２元１次方程式の解
\(2\) 元 \(1\) 次方程式の解は無限に存在します。
解とは何か、覚えていますか？
解とは、その方程式を成り立たせる値のことです。
\(x+2y=9\) の解の１つは \(x=1,y=4\) です。
このように、 \(x\) と \(y\) の値の組が解になります。
先ほど解は無限に存在すると書きました。
確認しておきましょう。
例えば
\(x=2\) のとき、\(y=3.5\)
\(x=3\) のとき、\(y=3\)
\(x\) は整数である必要はありません。
\(x=0.1\) のとき、\(y=4.45\)
その他、どんな \(x\) の値に対しても、この方程式を成り立たせる \(y\) の値がありますね。
つまりこの方程式の解は無限に存在します。
連立方程式
連立方程式とは
方程式の組を連立方程式といいます。
連立方程式の解は、組をつくった方程式の共通の解となります。
例題
次の連立方程式を解きなさい
$\left\{ \begin{array}{@{}1} 2x+y=3\\ 3x-y=7 \end{array} \right. $
解説
\(2\) つの \(2\) 元 \(1\) 次方程式が与えられました。それぞれ、ア、イと名付けます。
ア：\(2x+y=3\)
イ：\(3x-y=7\)
アを満たす解は無限にあります。
イを満たす解も無限にあります。
アの解であり、かつイの解であるものがたった１つあります。
このアとイに共通の解が、連立方程式の解です。
アの解の一部を調べてみると
イの解の一部を調べてみると
アの解であり、かつイの解であるものを探します。
\(x=2,y=-1\) がアとイの共通の解としてみつかりました。
連立方程式の解は、\(x=2,y=-1\)です。
また解を下のようにまとめる表記もよくあります。
$\left\{ \begin{array}{@{}1}x=2\\ y=-1 \end{array} \right. $
さて、連立方程式の解は上のようにひたすら探すしかないのでしょうか？
うまく求める方法はないのでしょうか。
もちろんあります。加減法と代入法という２つの方法をこれから学習していきましょう。
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