中学数学の基本から難問までの問題と分かりやすい解説を掲載した完全無料のオンライン学習ページです。

【中学数学】連立方程式・代入法

代わりに入れる

連立方程式の解き方は\(2\) 種類です。
加減法と代入法です。
加減法はマスターしましたか?

続いて、連立方程式の解き方の2.代入法を学習しましょう。

例題1

次の連立方程式を代入法で解きなさい。
$\left\{ \begin{array}{@{}1} 3x-y=2\\ y=x-4 \end{array} \right. $

解説

「代入」とは「代わりに入れる」ことです。

つまり、 \(y\) の代わりに、それと等しい \(x-4\) でもいいじゃないか、ということです。

中学数学・高校受験chu-su- 比例 連立方程式 代入法 図1

つまり
$\left\{ \begin{array}{@{}1} 3x-y=2・・・①\\ y=x-4・・・② \end{array} \right. $
①式に②を代入すると
\begin{eqnarray}3x-y &=& -2 \\3x-(x-4) &=& 2 ・・・これを解いていく\\2x+4 &=& 2 ・・・両辺を2で割る\\x+2 &=& 1 \\x &=& -1\end{eqnarray}
これを①式あるいは②式に代入すると、 \(y\) が求まります。
どちらに代入してもかまいません。
②式に代入すると、
\begin{eqnarray}y &=& (-1)-4 \\y &=& -5\end{eqnarray}
よって
$\left\{ \begin{array}{@{}1} x=-1\\ y=-5 \end{array} \right. $

代入するときは、必ず( )をつけます。
符号ミスを防ぐためです。

代入のための等式の変形

例題2

次の連立方程式を代入法で解きなさい。
$\left\{ \begin{array}{@{}1} -2x+5y=11\\ 5x-2y=4\end{array} \right. $

解説

これ、加減法で解いてはいけないんですか???

高校入試では、解き方に指定がつくことはほぼないと言えます。
加減法でも代入法でも好きに解けばいいんです。
なんとなくあてはめたら解が見つかった!でもかまいません。

しかし、中学の定期テストなどで、解法が指定されたならば、
指示に従って解くしかないですね・・・

ということで、ここでは代入法で解きましょう。
$\left\{ \begin{array}{@{}1} -2x+5y=11・・・①\\ 5x-2y=4・・・② \end{array} \right. $

2つある式のうち、どちらの式でもかまいません。
\(x=~\) の形に、あるいは \(y=~\) の形に変形します。

①式を \(x=~\) に変形します。

\begin{eqnarray}-2x+5y &=& 11 \\-2x &=& -5y+11 \\x &=& 2.5y-5.5\end{eqnarray}
これを、②式に代入します。

\begin{eqnarray}5x-2y &=& 4 \\5×(2.5y-5.5)-2y &=& 4 \\10.5y-27.5 &=& 4 \\10.5y &=& 31.5 \\y &=& 3\end{eqnarray}
これを①式あるいは②式に代入すると、 \(x\) が求まります。
どちらに代入してもかまいません。

①式に代入すると
\begin{eqnarray}-2x+5y &=& 11 \\-2x+5×3 &=& 11 \\-2x &=& -4 \\x &=& 2\end{eqnarray}
よって
$\left\{ \begin{array}{@{}1} x=2\\ y=3 \end{array} \right. $

スポンサーリンク






  • 次のページ 連立方程式・小数、分数
  • 前のページ 連立方程式・加減法
    • Facebook
    • Hatena
    • twitter
    • Google+

    中学2年数学の解説







    Copyright©中学数学の無料オンライン学習サイトchu-su- All Rights Reserved.