【中学数学】１次関数　ばね

例題1

下の表は長さ $20mm$ のばねにおもりをつるし、おもりの重さとばねの長さの関係を調べたものである。おもりの重さを $xg$,ばねの長さを $ymm$ とします。次の問いに答えなさい。

(1) 　おもりの重さが $1g$ 増すごとに、ばねの長さは何$mm$ずつのびますか。
(2)　$y$ を $x$ の式で表しなさい。
(3)　$24g$ のおもりをつるしたときの、ばねの長さを求めなさい。

解説

式処理だけで解いてもかまいませんが、ばねの長さが $1$ 次関数になることを
積極的に利用して解くならば、グラフの活用です。
表をグラフにしてしまいましょう。
座標平面の右上部分のみを使ったグラフになります。
さっとラフにかけば十分です。
下図は $y$ 軸の比率は不正確です。
ぜんぜんこれでＯＫです。概形がわかることが重要です。

実はもっと簡略化した図でもかいません。
ばねは $1$ 次関数！！ということを確かめたあとならば
（事実上暗記してしまいますね・・・）
下図くらいかけば十分でしょう。

さて解いていきましょう。

(1) おもりの重さが $1g$ 増すごとに、ばねの長さは何$mm$ずつのびますか

グラフから、$10g$ 増えるごとに $3mm$ ずつ伸びることがわかります。
よって、$1g$ 増えるごとに、$0.3mm$ ずつ伸びます。

　※グラフなしで、表からこの情報を得ることもできます。

(2)$y$ を $x$ の式で表しなさい

（１）で求めたものは、この直線の傾きですね！
よって、傾きが $0.3$、切片は $20$ なので、求める式は、
$y=0.3x+20$

(3)$24g$ のおもりをつるしたときの、ばねの長さを求めなさい

$x=24$ を、（２）で求めた直線の式に代入します。
$y=0.3×24+20$
$y=27.2$
よって、ばねの長さは、$27.2mm$ と求まります。

注　現実のばねはある一定以上の重さのおもりを吊り下げると、1次関数にように規則正しく伸びなくなります。ばねがのびきって縮まらなくなる、つまり壊れてしまうような重さのときです。数学において、これを考慮した出題はまずありえないでしょう。

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