直角の利用
例題１
\(\angle AOB\) が \(45°\) になるように線分 \(OA\) を作図しなさい。
解答
\(45°\) と言えば、直角の半分です。
つまり
- 直角をつくる
- 直角を二等分する
この作図方針がすぐ立ちますね。
しっかりと理解・暗記をしておきましょう。
正方形を作図して、対角線を引くと\(45°\) の作図ともいえます。
もちろん直角の二等分のさいに作図するひし形が、正方形である必要はありません。
正三角形の利用
例題２
\(\angle AOB\) が \(30°\) になるように線分 \(OA\) を作図しなさい。
解答
\(30°\) と言えば・・・
直角の \(3\) 等分・・・では作図できません！
角の \(3\) 等分は不可能なんです（なぜなのかは激難なので、不可能と覚えておいてね）。
\(30°\) といえば、\(60°\) の二等分なのです。
では、\(60°\) と言えば？
そうです。
正三角形の内角です。
つまり
- 正三角形の作図で、\(60°\) をつくる
- \(60°\) を二等分する
この作図方針です。
しっかりと理解・暗記をしておきましょう。
作図が可能な角度とは
その他、\(75°\) や\(22.5°\) など、作図可能な角度は様々にありますが、これらはいずれも、
\(90°\) と \(60°\) の角の二等分を利用して作図をします。
\(90,45,22.5,11.25・・・\)
\(60,30,15,7.5・・・\)
上であげた角と、それらの和や差で作られる角のみが作図可能な角です。
例えば \(75°\) は、
直角から、\(60°\) の二等分の二等分である \(15°\) を引けば作れますし、
あるいは、\(90°\) の二等分と \(60°\) の二等分の和で作ることもできます。
\(30°\) 度の作図より、その外角の \(150°\) を二等分して作ることもできます。
いずれにしろ、\(90°,60°\) の角とその二等分された角を利用します。
注 中学数学の範囲をはるかに超えた作図というものはあり、作図可能な角度は上記以外にもあります。
例えば正五角形や正十七角形の作図が可能なので、その内角をつくることができます。
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