負の数は、正の数と向きが逆である
中学数学における第一のハードル。
負の数 × 負の数 は正の数になる！！
なぜ？
どういう意味？
とこだわると、かなり難しく、つまづきやすい箇所です。
このなぜ？
について説明をします。
最も大切なこととして、
「負の数は、正の数と向きが逆である」
という事実を改めて確認しておきましょう。
すると、
裏の裏は表だから、
負の数 × 負の数 は正
って、なんとなくOKな感じしませんか？
この程度の理解で済ませてもらっていいのですが、
気になる人はもう少し詳しく見ていきましょう。
速さによる説明
速さ × 時間 ＝ 距離
これを用いて、負の数のかけ算に関して考察してみましょう。
スタート地点を原点とします。
数直線で右方向を正の方向、左方向を負の方向とします。
時速 \(2km\) で \(3\) 時間すすむ
時速 \(2km\) で \(3\) 時間進むときの距離を \(Lkm\) とすると
\(2×3=L\)
となります。
\(L=2×3=6\)\(km\)進みます。
もちろん正の方向に進んでいます。
時速 \(-2km\) で \(3\) 時間すすむ
次に、時速 \(-2km\)で \(3\) 時間進みましょう。
その距離を \(Lkm\) とします。
\((-2)×3=L\)
となります。
時速 \(-2km\) とは、負の方向（左）に時速 \(2km\) で進む速さです。
負の方向に \(6km\) 進みます。
\(L=(-2)×3=-6\)\(km\)
であることがわかりますね。
時速 \(2km\) で \(-3\) 時間すすむ
次に時速 \(2km\) で \(-3\) 時間進みましょう。
その距離を \(Lkm\) とします。
\(2×(-3)=L\)
となります。
\(-3\) 時間進むとは、\(3\) 時間戻ることです。
つまり \(3\) 時間前にビデオを逆回しにすることですね。
\(3\) 時間前には、\(6km\) 手前にいたことが分かります。
負の方向に \(6km\) 進みます。
\(L=2×(-3)=-6\)\(km\)
がわかります。
時速 \(-2km\) で \(-3\) 時間すすむ
最後に時速 \(-2km\) で \(-3\) 時間進みましょう。
その距離を \(Lkm\) とします。
\((-2)×(-3)=L\)
となります。
負の方向に時速 \(2km\) 進むものが、\(3\) 時間前にどこにいたのか。
\(L=(-2)×(-3)=6\)
がわかりますね。
以上、
正×負＝負
負×正＝負
負×負＝正
が確かめられました！！
ちなみに、この説明は数学的な厳密さから言うと、完璧な説明とは言えません。
しかし、数学的に厳密な説明を読めば理解が進むか、と言えば、
決してそんなことはありません。
なんとなく「これでうまくいく気がする」
程度の理解でOKです。