中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

作図・相似の中心の利用

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問題

\(AB\) 上に点 \(D\) 、\(BC\) 上に点 \(E,F\) 、\(CA\) 上に点 \(G\)
があるような正方形 \(DEFG\) を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 作図・相似の中心 図1

解説

有名な作図です。
知らないと手も足も出ないタイプの問題です。
解説を読んで、理解・暗記をしましょう。

作図の方針は、相似の中心の利用です。
下図が作図の全容です。

中学数学・高校受験chu-su- 作図・相似の中心 図2

水色の小さい正方形と、赤い正方形 \(DEFG\) が相似です。
点 \(B\) が相似の中心となっています。

つまり、
水色の正方形を作図すれば、
点 \(G\) の位置が確定できるのです。

あとは、これを作図していくのみです。

まずは水色の正方形を作図します。
\(BP\) の長さはいくつでもかまいません。
点 \(P\) を通る \(BC\) の垂線の作図からスタートです。
自動的に水色の正方形の大きさは決まります。
そして、\(BQ\) を結ぶ線分を延長して、点 \(G\) がとれます。

中学数学・高校受験chu-su- 作図・相似の中心 図3

点 \(G\) から \(BC\) に垂線を引けば、その足が \(F\) ですね。
あとは、 \(GF\) の長さをコンパスでとって、
正方形 \(DEFG\) を作図します。

中学数学・高校受験chu-su- 作図・相似の中心 図2

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