中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

作図・√5の作図

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問題

下の正方形の面積を \(1\) とするとき、面積が \(5\) の正方形を
定規とコンパスを用いて作図しなさい。

中学数学・高校受験chu-su- √5の作図 図1

解説

\(1\) 辺が \(\sqrt{5}\) であればよいのですから、
\(\sqrt{5}\) の作図といえます。

このような長さの作図は、「三平方の定理」を活用します。

\(a^2+b^2=c^2\) のうち、本問は \(1\) と \(\sqrt{5}\) と何かになっています。

\(1\) が \(c\) のところにくることはないですから、

\(1^2+\sqrt{5}^2=c^2\) ・・・①

\(1^2+b^2=\sqrt{5}^2\) ・・・②
でしょう。

①ですと、 \(c=\sqrt{6}\) です。
\(\sqrt{6}\) という長さは簡単にはとれませんね。

②ですと、 \(b=2\) です。
これは簡単にとれます。

これで方針がたちました。
作図しましょう。

まず、正方形の \(1\) 辺を延長します。
そして、長さ \(2\) をコンパスをつかって取ります。

中学数学・高校受験chu-su- √5の作図 図2

これで、 \(1:2:\sqrt{5}\) の直角三角形の完成です。
斜辺の長さが \(\sqrt{5}\) なので、この長さを用いて
正方形を作図します。

中学数学・高校受験chu-su- √5の作図 図3

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