中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】因数分解・共通因数でくくる

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因数分解

展開の次に学習するのは、「因数分解」です。
またまた非常に難しそうな言葉がでてきましたが・・・
「素数」の学習をしたときに、一度でてきた言葉です。

「因数分解」とはずばり!

「因数分解」とは「展開の逆操作」!

なのです。

数学とは厳密さを重んじる学問なので、一切の妥協なく正確に表現すると、

因数分解とは、多項式をいくつかの単公式や多項式の積で表すこと

のようになります。
しかし、堅苦しい表現は具体例を通じて実感が湧いてからでよいでしょう。

「因数分解」とは「展開の逆操作」!
これでOKです。

共通因数でくくる因数分解

\(2x+3x=(2+3)x=5x\)
この計算に疑問を持つ人はいませんよね?
中学1年生のときに学習した文字式の基本です。

実はこれ、共通因数でくくる因数分解の親戚みたいなものです。
共通因数でくくるとは、同類項をまとめるようなものです。

例1

\(ax+4a=a(x+4)\)・・・\(2\) つの項に \(a\) が共通
※\(a\) を共通因数という。

例2

\(4x-12y+20=4(x-3y+5)\)・・・\(3\) つの項に \(4\) が共通
※\(4\) を共通因数という。

これらの例のように、分配法則の逆の計算処理を、共通因数でくくる、といいます。

もっともっと具体例をみていきましょう。

例3

\(9xy-6y^2\)
\(=3y(3x-2y)\)

例4

\(5x-10x^2\)
\(=5x(1-2x)\)
( )の中を、文字の項、定数項の順に直したいならば、
さらなる変形が可能です。
\(=5x(1-2x)\)
\(=-5x(2x-1)\)

どちらが望ましいか。
うーん、どちらでもOKですよ。

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