中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】2次方程式 導入

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2次方程式 導入

2次方程式の具体例

移項して整理したとき

\((xの2次式)\)\(=0\)

となる方程式を、
\(x\) についての \(2\) 次方程式といいます。

どのようなものが \(2\) 次方程式なのか、実物を見た方が早いでしょう。

\(2x^2+8x+5=0\)
これを変形した
\(2x^2=-8x-5\)

\(2(x+2)^2=3\)
など、
すべて \(2\) 次方程式です。
最後の式が、はじめと同じ式だなんてすぐにはわからないですね。
展開してみてください。
同じ式であることがわかりますね。

\(x^2+5x=0\)
のように、定数項がなくても \(2\) 次方程式です。

\(x^2=6\)
\(3x^2-7=0\)
のように \(x\) の \(1\) 次の項がない式も、\(2\) 次方程式です。

注意すべきなのは下のような式です。
\((x+1)^2+4=x^2+x\)

一見 \(2\) 次方程式に見えますが、左辺を展開して、同類項をまとめると
\(2x+5=0\)
となり、\(x\) の \(2\) 次の項がなくなってしまいました。
これは \(1\) 次方程式なのです。

2次方程式の解

さて、\(2\) 次方程式なのですが、方程式なんですから解きたいですね!
\(2\) 次方程式を解く、とはすなわち、\(2\) 次方程式の解を見つけることです。
解とはもちろん、方程式を成り立たせる数値のことでしたね。
例えば
\(x^2-3x+4=0\)

この方程式の解は、\(x=-1,x=4\) の \(2\) つとなります。
\(2\) つの解をまとめて、\(x=-1,4\) と表記します。
これらが解であることは、代入して計算することで確かめられますね!
では、どうやって解を求めたらよいのでしょうか。

それについて学習していきましょう!!

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