中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】平方根の整数部分・小数部分

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例題1

\(\sqrt{5}\) の整数部分の値を \(a\)、小数部分の値 \(b\) をとします。\(a,b\) をそれぞれ求めなさい。

解説

整数部分

\(\sqrt{5}\) のおよその値は暗記していますね?

富士山麓オウム鳴く(ふじさんろくオウムなく)

ですね。

つまり、\(\sqrt{5}\fallingdotseq2.2360679\) です。

よって、
\(\sqrt{5}\) の整数部分の値 \(a\) は \(2\) です。
\(a=2\)

小数部分

\(\sqrt{5}\fallingdotseq2.2360679\) なのですから、

\(\sqrt{5}\) の小数部分の値は、\(0.2360679・・・\)
ですね。
しかし、\(0.2360679・・・\) と答えでも○(丸)はもらえません。
どのように答えればいいか考えてみてください。

思いつかないときは、下の答えを見ればいいのですが・・・

答えは見てびっくり。
\(\sqrt{5}-2\) と答えるのです。
\(b=\sqrt{5}-2\)
あっけないほど当たり前でしたね・・・

例題2

\(\sqrt{30}\) の整数部分の値を \(a\)、小数部分の値 \(b\) をとします。\(a,b\) をそれぞれ求めなさい。

解説

例題1とほとんど同じ問題です。
違いは、\(\sqrt{30}\) のおよその値を覚えている人はほとんどいないという点です。
覚えていないならばどうするのか。

調べるのです!!

どうやって調べればいいかわかりますか?
もしわからないようなら、平方根とは何か、基礎の基礎の土台から、身にしみこむまで繰り返し読み直しましょう。
√ というの記号の計算操作のルールだけ覚えて、数そのものの実感がわかないようでは、真の理解には至れません。

解答

\(5^2=25\)
\(6^2=36\)
なので、
\((5.・・・)^2=30\)
となることがわかります。
よって、
\(\sqrt{30}\) の整数部分の値,\(a=5\) です。
当然、\(\sqrt{30}\) の小数部分の値 \(b\) は、\(b=\sqrt{30}-5\) となります。

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