中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】平方根のおよその値

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例題1

\(\sqrt{2}=1.41\),\(\sqrt{20}=4.47\) として、次の数のおよその値を求めなさい。

(1) \(\sqrt{200}\)
(2) \(\sqrt{2000}\)
(3) \(\sqrt{0.2}\)
(4) \(\sqrt{50}\)

解説

ルートの中の数値は、できるだけ小さい整数にする。
以前に学習した通りです。

(1) \(\sqrt{200}\)

 \(\sqrt{200}\)
\(=\sqrt{2×100}\)
\(=\sqrt{2}×\sqrt{100}\)
\(=\sqrt{2}×10\)
\(=1.41×10\)
\(=14.1\)

(2) \(\sqrt{2000}\)

 \(\sqrt{2000}\)
\(=\sqrt{20×100}\)
\(=\sqrt{20}×\sqrt{100}\)
\(=\sqrt{20}×10\)
\(=4.47×10\)
\(=44.7\)

(3) \(\sqrt{0.2}\)

 \(\sqrt{0.2}\)
\(=\sqrt{\displaystyle \frac{2}{10}}\)
\(=\sqrt{\displaystyle \frac{20}{100}}\)
\(=\displaystyle \frac{\sqrt{20}}{10}\)
\(=4.47×\displaystyle \frac{1}{10}\)
\(=0.447\)

(4) \(\sqrt{50}\)

 \(\sqrt{50}\)
\(=\sqrt{25×2}\)
\(=\sqrt{25}×\sqrt{2}\)
\(=5\sqrt{2}\)
\(=5×1.41\)
\(=7.05\)

例題2

\(\sqrt{3}=a\),\(\sqrt{30}=b\) として、次の数を \(a,b\) を用いて√ のない数で表しなさい。

(1) \(\sqrt{30000}\)
(2) \(\sqrt{\displaystyle \frac{15}{8}}\)
(3) \(\sqrt{9000}\)

解説

例題1と似ていますが・・・
うまくいかないときは、臨機応変に数の分解を様々に変えて調べます。

(1) \(\sqrt{30000}\)

\(\sqrt{30000}\)
\(=\sqrt{3×10000}\)
\(=\sqrt{3}×\sqrt{10000}\)
\(=\sqrt{3}×100\)
\(=a×100\)
\(=100a\)

(2) \(\sqrt{\displaystyle \frac{15}{8}}\)

\(15=3×5\) としても行き止まりです。
\(\sqrt{5}\) をこれ以上変形することができません。
それに \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) も行き止まりです。

\(\displaystyle \frac{15}{8}\) を変形して、どうにかならないか道を探ります。

\(\sqrt{\displaystyle \frac{15}{8}}\)
\(=\sqrt{\displaystyle \frac{30}{16}}\)
\(=\displaystyle \frac{\sqrt{30}}{4}\)
\(=\displaystyle \frac{b}{4}\)

(3) \(\sqrt{9000}\)

\(\sqrt{9000}\)
\(=\sqrt{900×10}\)
\(=30×\sqrt{10}\)
あれ?行き止まりですね。
これもいろいろに調べて、手探りで探すしかありません。

\(\sqrt{9000}\)
\(=\sqrt{3×30×100}\)
\(=\sqrt{3}×\sqrt{30}×\sqrt{100}\)
\(=a×b×10\)
\(=10ab\)

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