中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】円周角の定理 例題その1

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例題1

下の図の角 \(x\),\(y\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題1 図1

解説

同じ弧に対する円周角は等しいので、
\(\angle X=70°\)

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題1 図2

同様に、同じ弧に対する円周角は等しいので、
\(\angle Y=45°\)

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題1 図3

例題2

下の図の角 \(x\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題2 図1

解説

同じ弧に対する円周角は中心角の半分なので、下図の赤い弧の中心角は \(80°\)

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題2 図2

あとは、色をつけた \(2\) つの三角形の角に着目すればよいです。
左の黄色い三角形の外角より、赤い角の大きさは \(100°\)
これは、右の青い三角形の外角でもあるので、\(\angle X=100-80=20°\)

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題2 図3

例題3

下の図の角 \(x\),\(y\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題3 図1
ただし、\(\stackrel{ \Large \frown }{ AB }×2=\stackrel{ \Large \frown }{ BC }=\stackrel{ \Large \frown }{ CD }\)

解説

等しい弧に対する円周角は等しいので、
\(\angle X=50°\)

弧の長さと、それに対する円周角の大きさは比例するので、
弧の長さが半分になれば、円周角の大きさも半分になります。
よって、\(\angle Y=50÷2=25°\)

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題3 図2

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