中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】円周角の定理 例題その3

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例題7

下の図の角 \(x\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題7 図1

解説

赤い点線を引いたところ、この円周角は \(20°\) です。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題7 図2

次に、半円に対する円周角は \(90°\) なので、
\(x=90-20=70°\)
中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題7 図3

そもそもどうしてこのような解き方を思いつくのか、
というと、注目すべき角、弧が下図のようになっているからです。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題7 図4

\(2\) つの弧を合わせると、半円の弧になることから、上のような解法になります。
また、上の解法は \(20°\) を別の箇所につくる解法でしたが、別にそのようなことをしなくても構いません。
\(2\) つの弧を合わせると、半円の弧になるから、\(x=90-20=70°\)
という解き方でも構いません。

例題8

下の図の角 \(x\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題8 図1

解説

同じ弧の円周角は等しいので、下図のようになります。
\(x=30+25=55°\)
中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題8 図2

例題9

下の図の角 \(x\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題9 図1

解説

同じ弧に対する中心角は、円周角の \(2\) 倍の大きさなので、下図のようになります。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題9 図2
\(360-280=50+2x\)
より、\(x=15°\) と求まります。

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