中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】円周角の定理 例題その2

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例題4

下の図の角 \(x\),\(y\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題4 図1

解説

同じ弧に対する円周角は中心角の半分なので、\(\angle X=110÷2=55°\)

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題4 図2

次に、半径をもう \(1\) 本引いて、二等辺三角形を \(2\) つ作ります。
円の中に、二等辺三角形を作るのは非常によく使う手法です。
下図の通り、\(\angle Y=55-18=37°\)

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題4 図3

例題5

下の図の角 \(x\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題5 図1

解説

半円に対する円周角は直角です。
非常に大事な暗記事項です。
半円は、直径から気づくことになります。
直径を探すという視点も大事になります。
\(\angle X=180-(90+40)=50°\)

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題5 図2

あとは、直角三角形に着目することで解決します。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題5 図3

例題6

下の図の角 \(x\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題6 図1

解説

同じ弧に対する円周角は中心角の半分なので、\(\angle X=260÷2=130°\)
弧が大きいとき(中心角が大きいとき)の図にも見慣れておきましょう。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題6 図2

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