中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】円周角の定理 例題その4

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例題10

下の図の角 \(x\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題10 図1
ただし、直線 \(L\) と直線 \(M\) は円 \(O\) の接線である。

解説

円と接線の性質を覚えていますか?
下図のように、円の中心と接点を結ぶ線と、接線は垂直になります。
重要暗記事項です。しっかり覚えましょう。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題10 図2

次に、下図のオレンジ色の四角形の内角より、左の赤い角の大きさが
\(360-(90+90+48)=132°\)
と求まります。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題10 図3

よって、下図の赤い弧の中心角と円周角に着目して、
\(x=228÷2=114°\)
と求まります。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題10 図4

例題11

下の図の角 \(x\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題11 図1

解説

下図の赤い弧の円周角の大きさが \(x\) です。
また青い弧の円周角の大きさを \(y\) とします。

中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題11 図2

あとは、\(x\) と \(y\) の大きさについて方程式をたてることで求まります。
下図の水色の三角形の外角より、
\(y=x+34\)・・・①
中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題11 図3

下図の黄色の三角形の外角より、
\(x+y=78\)・・・②
中学数学・高校受験chu-su- 円周角の定理 例題11 図4

①と②を連立して解きます。
$\left\{ \begin{array}{@{}1} y=x+34\\ x+y=78 \end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{@{}1} x=22\\ y=56 \end{array} \right. $

もちろん、聞かれている角の大きさは \(x=22°\) です。

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