中学数学の基本から難問までの問題と分かりやすい解説を掲載した完全無料のオンライン学習ページです。

【中学数学】2元1次方程式と連立方程式

2元1次方程式

2元1次方程式とは

\(x+2y=9\)

このように、\(2\) 種類の文字の項がある \(1\) 次式を、方程式と見た場合 \(2\) 元 \(1\) 次方程式といいます。
※関数とみれば \(1\) 次関数(次の章で学びます)です。あまり言葉にこだわる必要はありません。

等式の変形をすることで
\(x+2y=9\)
\(2y=-x+9\)
\(y=-\)\(\frac{1}{2}\)\(x+\)\(\frac{9}{2}\)

など、さまざまに形をかえることができますが、
すべて同じ方程式です。

2元1次方程式の解

\(2\) 元 \(1\) 次方程式の解は無限に存在します。

解とは何か、覚えていますか?
解とは、その方程式を成り立たせる値のことです。

\(x+2y=9\) の解の1つは \(x=1,y=4\) です。
このように、 \(x\)\(y\) の値の組が解になります。

中学数学・高校受験chu-su- 2元1次方程式の解 例

先ほど解は無限に存在すると書きました。
確認しておきましょう。
例えば
\(x=2\) のとき、\(y=3.5\)
\(x=3\) のとき、\(y=3\)
\(x\) は整数である必要はありません。
\(x=0.1\) のとき、\(y=4.45\)

その他、どんな \(x\) の値に対しても、この方程式を成り立たせる \(y\) の値がありますね。

つまりこの方程式の解は無限に存在します。

連立方程式

連立方程式とは

方程式の組を連立方程式といいます。

連立方程式の解は、組をつくった方程式の共通の解となります。

例題

次の連立方程式を解きなさい
$\left\{ \begin{array}{@{}1} 2x+y=3\\ 3x-y=7 \end{array} \right. $

解説

\(2\) つの \(2\) 元 \(1\) 次方程式が与えられました。それぞれ、ア、イと名付けます。
ア:\(2x+y=3\)
イ:\(3x-y=7\)

アを満たす解は無限にあります。
イを満たす解も無限にあります。
アの解であり、かつイの解であるものがたった1つあります。

このアとイに共通の解が、連立方程式の解です。

アの解の一部を調べてみると

中学数学・高校受験chu-su- 連立方程式の解 表1

イの解の一部を調べてみると

中学数学・高校受験chu-su- 連立方程式の解 表2

アの解であり、かつイの解であるものを探します。
\(x=2,y=-1\) がアとイの共通の解としてみつかりました。
連立方程式の解は、\(x=2,y=-1\)です。
また解を下のようにまとめる表記もよくあります。
$\left\{ \begin{array}{@{}1}x=2\\ y=-1 \end{array} \right. $

さて、連立方程式の解は上のようにひたすら探すしかないのでしょうか?
うまく求める方法はないのでしょうか。

もちろんあります。加減法代入法という2つの方法をこれから学習していきましょう。

スポンサーリンク






  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+

中学2年数学の解説







Copyright©中学数学の無料オンライン学習サイトchu-su- All Rights Reserved.