中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】2元1次方程式と連立方程式

スポンサーリンク


2元1次方程式

2元1次方程式とは

\(x+2y=9\)

このように、\(2\) 種類の文字の項がある \(1\) 次式を、方程式と見た場合 \(2\) 元 \(1\) 次方程式といいます。
※関数とみれば \(1\) 次関数(次の章で学びます)です。あまり言葉にこだわる必要はありません。

等式の変形をすることで
\(x+2y=9\)
\(2y=-x+9\)
\(y=-\)\(\frac{1}{2}\)\(x+\)\(\frac{9}{2}\)

など、さまざまに形をかえることができますが、
すべて同じ方程式です。

2元1次方程式の解

\(2\) 元 \(1\) 次方程式の解は無限に存在します。

解とは何か、覚えていますか?
解とは、その方程式を成り立たせる値のことです。

\(x+2y=9\) の解の1つは \(x=1,y=4\) です。
このように、 \(x\)\(y\) の値の組が解になります。

中学数学・高校受験chu-su- 2元1次方程式の解 例

先ほど解は無限に存在すると書きました。
確認しておきましょう。
例えば
\(x=2\) のとき、\(y=3.5\)
\(x=3\) のとき、\(y=3\)
\(x\) は整数である必要はありません。
\(x=0.1\) のとき、\(y=4.45\)

その他、どんな \(x\) の値に対しても、この方程式を成り立たせる \(y\) の値がありますね。

つまりこの方程式の解は無限に存在します。

連立方程式

連立方程式とは

方程式の組を連立方程式といいます。

連立方程式の解は、組をつくった方程式の共通の解となります。

例題

次の連立方程式を解きなさい
$\left\{ \begin{array}{@{}1} 2x+y=3\\ 3x-y=7 \end{array} \right. $

解説

\(2\) つの \(2\) 元 \(1\) 次方程式が与えられました。それぞれ、ア、イと名付けます。
ア:\(2x+y=3\)
イ:\(3x-y=7\)

アを満たす解は無限にあります。
イを満たす解も無限にあります。
アの解であり、かつイの解であるものがたった1つあります。

このアとイに共通の解が、連立方程式の解です。

アの解の一部を調べてみると

中学数学・高校受験chu-su- 連立方程式の解 表1

イの解の一部を調べてみると

中学数学・高校受験chu-su- 連立方程式の解 表2

アの解であり、かつイの解であるものを探します。
\(x=2,y=-1\) がアとイの共通の解としてみつかりました。
連立方程式の解は、\(x=2,y=-1\)です。
また解を下のようにまとめる表記もよくあります。
$\left\{ \begin{array}{@{}1}x=2\\ y=-1 \end{array} \right. $

さて、連立方程式の解は上のようにひたすら探すしかないのでしょうか?
うまく求める方法はないのでしょうか。

もちろんあります。加減法代入法という2つの方法をこれから学習していきましょう。

スポンサーリンク






  • 次のページ 連立方程式・加減法
  • 中学2年数学の解説

    お問い合わせはこちらです

    • Facebook
    • Hatena
    • twitter
    • Google+




    スポンサーリンク




    中学2年数学の解説

    PAGETOP
    Copyright © 中学数学の無料学習サイト chu-su- All Rights Reserved.