中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】関数とは何か

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関数

ここでは、\(1\) 次関数というものを学んでいきます。
「関数」という何やら難しそうな、知らない言葉がでてきたましたね。

また何か新しいことがはじまるのかと思いきや・・・

実は、すでにみなさんは関数を少し学んだことがあるんです。

それは、

比例 \(y=ax\) です。

これは \(1\) 次関数の一部なんですよ。

1次関数とは \(y=ax+b\)

ずばり、\(1\) 次関数とは、
\(y=ax+b\) という \(x\) と \(y\) の関係のことです。

\(b=0\) のときにこの式は
\(y=ax\)
になります。
これを特別に比例と名付けているのです。

比例は \(1\) 次関数の一部なのです。
比例で学んだことは、\(1\) 次関数の学習にもほぼそのまま活きてきます。

例えるなら、
正方形と長方形の関係です。
正方形は、長方形の一種ですね。
長方形の特別な形を正方形と読んで、区別しているわけです。

他にも、東京都に住んでいる人は、必ず日本に住んでいるといえますね。
このように、より広い範囲なのか、その一部分なのか、という視点です。
比例は、\(1\) 次関数の一部分なんです。

\(1\) 次関数の特別な場合を、比例と名付けて区別していたのです。

そもそも関数とは?

さて、一応「関数」という新しくできてた言葉の説明をしておきましょう。
学習初期には、この言葉の定義にあまりこだわりすぎる必要はありません。
いろいろ計算したり、グラフをかいたり、\(1\) 次関数を実体験をした後に再び確認した
方が理解が速いでしょう。

関数

関数とは 、\(2\) つの変数 \(x\) と \(y\) があり、\(y\) の値が \(x\) の値にともなって変化し、\(x\) の値を定めると\(y\) の値がただ一つに決まる場合 \(y\) は\(x\) の関数であるという。

言葉できちんと説明するとなると、上のような堅苦しい言葉になってしまいます。
具体例を見てみましょう。
下に示したア~オはすべて関数です。

ア. \(y=2x\)
イ. \(y=-3x+5\)
ウ. \(y=4x^2\)
エ. \(y=x^2-x+1\)
オ. \(y=\displaystyle\frac{3}{x}\)

ア、イ 1次関数

例で示したアとイは右辺が \(x\) の \(1\) 次式になっています。これを \(1\) 次関数といいます。
\(1\) 次関数のうち特にアのような形のものが、「比例」でしたね。

ウ、エ 2次関数

例で示したウとエは右辺が \(x\) の \(2\) 次式なので、これを \(2\) 次関数といいます。
ここで例示していない関数は他にはいくらでもあって、\(3\) 次関数、\(4\) 次関数・・・その他にもさまざまにあります。

とにかく中学 \(2\) 年生時においては、\(1\) 次関数をしっかり身につけることが目標です!
※中学 \(3\) 年生で \(2\) 次関数の一部を学習します。
※高校生になると、\(2\) 次関数のすべて、\(3\) 次関数、指数関数、対数関数、三角関数と学んでいきます。

オ 反比例

オ \(y=\displaystyle\frac{3}{x}\) は1次関数のように見えますが、そうではありません。
いわゆる反比例ですが、反比例は \(1\) 次関数ではないと覚えましょう。
※ \(x\) が分母にありますね。これは、\(x\) の \(-1\) 乗です。高校生になると学習します。

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