中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】二等辺三角形

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二等辺三角形

\(2\) つの辺が等しい三角形を二等辺三角形といいます。
また等しい辺との位置に応じて、頂角、底角、底辺という名前がつきます。

中学数学・高校受験chu-su- 図形 二等辺三角形 図1

重要な性質

二等辺三角形の底角は等しい

下図で、\(\angle ABC=\angle ACB\)

中学数学・高校受験chu-su- 図形 二等辺三角形 図2

二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分する

下図で、\(BD=CD\)

中学数学・高校受験chu-su- 図形 二等辺三角形 図3

これは、二等辺三角形が線対称な図形であるということと同じ意味です。
※頂角の二等分線を対称の軸として線対称

例題1

下の図で、\(AB=AC\) です。 \(\angle x,y\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 図形 二等辺三角形 図2-1

解説

下図の水色の三角形が、二等辺三角形なので、
\(\angle x=(180-48)÷2=66°\)

中学数学・高校受験chu-su- 図形 二等辺三角形 図2-2

続いて \(y\) は、二等辺三角形 \(ABC\) の底角が \(66°\) であることから、
\(\angle y=180-66×2=48°\)
と求まります。
水色の三角形と三角形 \(ABC\) は、\(3\) つの角がそれぞれ同じ大きさなんですね!
※ちなみにこれを「相似」といいます。中学 \(3\) 年生で習います。

例題2

下の図で、 \(\angle x\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 図形 二等辺三角形 図3-1

解説

三角形 \(BCA\) は二等辺三角形なので底角が等しい。
また三角形の外角の性質より、\(\angle CBD=18+18=36°\)

中学数学・高校受験chu-su- 図形 二等辺三角形 図3-2

三角形 \(CBD\) は二等辺三角形なので底角が等しい。
また三角形 \(CAD\) の外角の性質より、\(\angle DCE=18+36=54°\)

中学数学・高校受験chu-su- 図形 二等辺三角形 図3-3

中学数学・高校受験chu-su- 図形 二等辺三角形 図3-4

同様に、
三角形 \(DEC\) は二等辺三角形なので底角が等しい。
また三角形 \(EAD\) の外角の性質より、\(\angle EDF=18+54=72°\)
また三角形 \(EDF\) は二等辺三角形なので底角が等しいので
\(\angle x=72°\)

中学数学・高校受験chu-su- 図形 二等辺三角形 図3-4



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