中学数学の基本から難問まで、解き方を分かりやすく解説

【中学数学】求角・折り返し

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折り返した図形

折り返した図においては、折り目の線を対称の軸として
線対称になります。
つまり、折る前と折った後とで、同じ長さ、同じ角度があります。

例題1

下の図は、正三角形 \(ABC\) を \(DE\) を折り目として折った図で、点 \(A\) は点 \(A´\) に移動しました。
\(\angle x\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 折り返し 1-01

解説

折り返しの問題では、折る前の図を必ず復元しましょう。
はじめから折る前の図が与えられることも多いですが、
ないときは必ず復元します。
等しい角であることを表す記号も入れましょう。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 折り返し 1-2

あとは、わかる角を入れていけば、
\(\angle x\) にたどりつけるはずです。

下の図で、正三角形の内角は \(60°\) です。
オレンジ色の三角形の外角より、赤い角度は
\(43+60=103°\)
この角は、水色の三角形の外角でもあるので、
紫色の角の大きさは、
\(103-60=43°\)

中学数学・高校受験chu-su- 求角 折り返し 1-3
よって、点 \(D\) に集まる \(3\) つの角の大きさの和が \(180°\) なので、
\(43+2x=180\)
\(x=68.5°\)

例題2

下の図は、長方形 \(ABCD\) を \(EF\) を折り目として折った図で、点 \(C,D\) はそれぞれ点 \(C´,D´\) に移動しました。
\(\angle x\) の大きさを求めなさい。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 折り返し 2-1

解説

折り返しの問題では、折る前の図を必ず復元します。
等しい角であることを表す記号も入れましょう。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 折り返し 2-2

あとは、わかる角を入れていけば、
\(\angle x\) にたどりつけるはずです。

下の図で、ピンクの角の大きさは、
\(90-46=44°\)
また、平行線の錯角は等しいので、
\(\angle x\) は、赤丸と等しいです。

中学数学・高校受験chu-su- 求角 折り返し 2-3

つまり、三角形 \(D´FE\) は二等辺三角形になります。
\(\angle x=(180-44)÷2=68°\)

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